人教A版高中同步学考数学选修2精品课件 第二章 习题课——双曲线的综合问题及应用.ppt

习题课——双曲线的综合问题及应用

课标阐释思维脉络1.掌握利用双曲线的定义解决有关问题的方法.2.理解直线与双曲线的位置关系及其判断方法.双曲线的综合问题及应用

1.双曲线中的焦点三角形问题双曲线上的点P与其两个焦点F1,F2连接而成的三角形PF1F2称为焦点三角形.令|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,又|F1F2|=2c,则(1)定义:|r1-r2|=2a.一般地,在△PF1F2中,通过以上三个等式,所求问题就会顺利解决.【思考】直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点,则直线与圆(椭圆)相切,那么,直线与双曲线相切,能用这个方法判断吗?答案不能.

2.直线与双曲线的位置关系(1)判定方法直线:Ax+By+C=0,双曲线:=1(a0,b0),两方程联立消去y,得mx2+nx+q=0.(2)联立直线方程与双曲线方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.(3)直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.位置关系公共点个数判定方法相交2个或1个m=0或相切1个m≠0且Δ=0相离0个m≠0且Δ0

【做一做1】若M是双曲线=1上一点,F1,F2为左、右焦点,若|MF1|=3|MF2|,则|MF2|等于()A.2 B.4 C.8 D.12解析由已知得2a=2×4=8,所以|MF1|-|MF2|=8,于是2|MF2|=8,|MF2|=4.答案B

【做一做2】已知双曲线E的中心为原点,点F(3,0)是双曲线E的焦点,过F的直线l与双曲线相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为()

答案B

【做一做3】已知双曲线C:x2-4y2=1,经点P(2,0)的直线l与C有唯一公共点,则直线l的方程为()A.y=2x-1答案C

【做一做4】双曲线x2-=1的左、右顶点分别为A,B,右支上有一点M,且kMA=1,则△MAB的面积为.?解析因为kMA=1,A(-1,0),故直线MA的方程为y=x+1,代入x2-=1,整理得x2-x-2=0,解得x=-1或x=2,故M(2,±3),故S△MAB=3.答案3

探究一探究二当堂检测探究一利用双曲线的定义解决轨迹问题例1若动圆P经过定点A(3,0),且与定圆B:(x+3)2+y2=16外切,试求动圆圆心P的轨迹方程.思路分析由动圆经过点A,以及与定圆B相切,找到动点P与两个定点A,B的距离之间的关系,再对照双曲线的定义进行判断求解.解设动圆圆心P(x,y),半径为r.则依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|-|PA|=4.即动圆圆心P到两个定点B(-3,0),A(3,0)的距离之差等于常数4,且4|AB|,因此根据双曲线定义,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支.

探究一探究二当堂检测反思感悟定义法求轨迹(或方程)解决轨迹问题时,如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要重点考察动点所满足的条件,特别是考察动点到两个定点的距离之差(绝对值)是不是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值小于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是双曲线.

探究一探究二当堂检测变式训练动点P与点F1(0,5)与点F2(0,-5)满足|PF1|-|PF2|=6,则点P的轨迹方程为()解析依题意,动点P到两个定点F1,F2之间的距离之差等于常数6,且常数6|F1F2|=10,但由于不是到两个定点距离之差的绝对值,所以动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的靠近点F2的一支.该双曲线焦点在y轴上,且c=5,a=3,所以b2=25-9=16,故点P的轨迹方程为答案D

探究一探究二当堂检测探究二直线与双曲线的位置关系例2已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1,(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若直线l与双曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.思路分析直线方程与双曲线方程联立方程组?判断“Δ”与“0”的关系?直线与双曲线的位置关系.

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探究一探究二当堂检测反思感悟直线与双曲线位置关系的判断方法1.方程思想的应用把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a≠0的情况下考查方程的判别式.(1)Δ0时,直线与双曲线有两个不同的公共点.(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.(3)Δ0时,直线与双曲线没有公共点.当a=0时,此时