人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.4 总体离散程度的估计.ppt

9.2.4总体离散程度的估计;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;极差、方差、标准差

1.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:

甲78795491074

乙9578768677;(2)甲、乙两名射击运动员命中环数的中位数分别是多少?能否由中位数判断两人的射击水平?

提示:中位数都是7.由于中位数相等,故无法判断.

(3)甲、乙两名射击运动员命中环数的众数分别是多少?能否由众数判断两人的射击水平?

提示:众数都是7.由于众数相等,故无法判断.

(4)观察上述两组数据,你认为哪名运动员的射击水平更稳定?

提示:从数据分布来看,甲命中的环数较分散,乙命中的环数较集中,故乙的射击水平更稳定.;2.(1)极差

①定义:一组数据中最大值与最小值的差.

②特征:用极差是一种简单的度量数据离散程度的方法,极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及,所以极差所含的信息量很少.;;;④特征:标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中,一般多采用标准差.;3.(1)甲、乙两名同学都参加了由学校举办的7场篮球比赛,平均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中,发挥得更稳定的是()

A.甲 B.乙

C.甲、乙相同 D.不能确定

(2)某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,则命中环数的极差为;命中环数的方差为.;解析:(1)方差或标准差越小,数据的离散程度越小,表明发挥得越稳定.

因为5.093.72,所以选B.

(2)由极差的定义,知极差为10-4=6.由平均数、方差的计算公式,知平均数为;合作探究·释疑解惑;探究一标准差与方差的应用;在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均数的程度(即方差或标准差):方差大说明取值离散程度大,方差小说明取值离散程度小或者取值集中、稳定.;【变式训练1】甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情???如图所示.;探究二用平均数和标准差分析数据;本例条件不变,求有多少名同学的成绩在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.;【变式训练2】某农场计划种植某种新品种作物,为此对这种作物进行田间试验.先选取一大块地,再把这一大块地分成50小块地种植新品种作物,试验结束后随机抽取了10小块地的每公顷产量(单位:kg/hm2):403,397,390,408,404,388,400,412,406,392.求:

(1)10小块地的每公顷产量的平均数和方差;

(2)能否说明这50小块地的每公顷产量都在以平均数为中心、2倍标准差的范围内?;解:(1)10小块地的每公顷产量的平均数和方差分别为;探究三求总体平均数和总体方差、标准差;因为分层随机抽样按比例分配,所以可估计该校高一学生每月的生活费支出的总体均值为511元,总体方差为362.5.;1.计算样本平均数、样本方差直接利用公式,注意公式的变形,样本方差

2.在按比例分配的分层随机抽样中,我们可以用样本平均数和样本方差估计总体平均数和总体方差.;【变式训练3】在一个文艺比赛中,8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组,给参赛选手打分.在给某选手的打分中,专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7,观众代表打分的平均数和标准差分别为56.2和11.8,试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差(精确到0.01).;易错辨析;方差、标准差混淆而致错

【典例】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表所示,则这100人成绩的标准差为.?;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:错解中求的是方差,而不是标准差.;1.理解方差的加权形式的计算公式.

2.注意方差和标准差的区别与联系,审清题意.