湖南省衡阳2023_2024高三数学上学期开学考试题.docxVIP

湖南省衡阳2023-2024高三上学期暑期检测

数学试题

注意事项：本试卷满分150分，时量为120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C．D．

5．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图.现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为，则下列选项中不正确的是（????）

A．

B．

C．和是一对相反向量

D．

7．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:时，.若数列，则下列结论:①的函数图像关于直线对称；②；③；④；⑤.其中正确的是（????）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

8．已知函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

9．根据国家统计局数据显示，我国2010~2019年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．2010~2019年，我国研究生在校女生人数逐渐增加

B．可以预测2020年，我国研究生在校女生人数将不低于144万

C．2017年我国研究生在校女生人数少于男生人数

D．2019年我国研究生在校总人数不超过285万

10．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数的零点为

C．函数图象的对称轴为直线

D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为

11．如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（????）

A．直线为异面直线

B．

C．直线与平面所成角的正切值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9

12．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（????）

A．若，则双曲线的离心率

B．若是面积为的正三角形，则

C．若为双曲线的右顶点，轴，则

D．若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则．（用数字作答）

14．已知，为单位向量，且在方向上的投影为，则．

15．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为．

16．若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是.

四、解答题（本题共6个小题，共70分）

17．已知数列的前项和为，满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，证明：.

18．如图，已知平面四边形存在外接圆，且，，．

??(1)求的面积；

(2)求的周长的最大值．

19．在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形，．

（1）求证：平面PBD：

（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．

20．甲?乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立.

(1)若，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；

(2)当时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值.

21．已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.

(1)求的方程；

(2)