高中数学教案选修1-22.1　合情推理与演绎推理.pdf

§2.1.1合情推理与演绎推理（一）

【内容分析】：

归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量

等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义

（2）能利用归纳方法进行简单的推理，

2、过程与方法：

通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：

体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。

【教学重点】：

（1）体会并实践归纳推理的探索过程

（2）归纳推理的局限

【教学难点】：

引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一、问题情景1、哥德巴赫猜想：引入课题

观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,

学生阅读18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数

（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，通过阅读

欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，教材感受

我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素归纳推理

数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.的魅力

2、费马猜想：从哥德巴

法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对赫猜想引

0123

2222出归纳推

F213，F215，F2117，F21257，

0123

24理概念

F42165537的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有

的自然数，任何形如2n的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发

nF21

n

5

现2不是素数，推翻费马猜想.

F2142949672976416700417

5

3、四色猜想：

1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞

地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着

色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界

关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台

不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、概念教①