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第02讲数列及定义新运算
数列基础概念的理解
常见数列方法学习
新定义的运算
模块一:数列模块一(定义)
1、数列的概念:按一定的顺序排列的一串数,叫做数列,每一个数是数列的一项,排在第几个位置就叫第几项。
?要找到数列的规律,必须善于观察,一般可以从以下几方面去观察数列:①数列的每一项怎样随项数变化而变化;②后面的项与前面的项有什么关系;③数列分组后有什么规律。
2、等比数列概念:像2,6,18,54,162......这样,从第2个数开始,每个数都是前一个数的3倍,这样的一列数称为等比数列,3是这个数列的公比,通常用表示。第一个数也称为第一项,记为,第二个数称为第二项,记为......,以此类推,第n个数称为第n项,记为,其中n是这个数列的项数。
3、通项公式:对于上面的等比数列,第2个数是第1个数的___倍,即;第3个数是第1个数的___倍,即;第4个数是第1个数的___倍,即;第5个数是第1个数的___倍,即;......,第n个数是第1个数的___倍,即;
因此,对于等比数列,有,这就是等比数列的通项公式。
4、等比数列的前n项求和公式:前n项的和为,记为,即=
5等差数列的概念:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
模块二:新定义的运算
知识要点:
所谓“定义新运算”是以学生熟知的四则运算为基础,以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。运算时要严格按照新运算的定义(规定)进行代换,再进新计算。
具体程序如下:1.代换:即按照定义符号的运算方法,进行代换,此过程不能轻易改变原有的运算顺序。2.计算:把代换后的算式准确地计算出来。
数列
1.木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示),每上一层都比原来一层少4根.已知最上层有4根,最下层有20根.????
(1)这堆原木堆放了多少层?
(2)一共有多少根原木?
2.把64颗糖果分装在4个袋里,从第二袋开始,每袋都比前一袋多2颗糖果,该怎么分?
3.有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励,如果每个人和其余队员只击掌一次,那么11个人共击掌多少次?
4.有9个朋友聚会,见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手,那么9个人共握多少次手?
定义新运算
5.规定a×b=(b+a)×b,求(2×3)×5.
6.规定:a◎b=8a+ab-2b,求x◎(10◎5)=144中的未知数x。
7.定义一种新运算“△”满足:8△3=8+9+10=27,7△4=7+8+9+10=34,
6△5=6+7+8+9+10=40,求1△10.
8.用表示不超过a的最大整数.例如=0.3;,记请计算的值.
1.现规定“*”是一种新的运算,A*B=3A﹣2B。那么7*6*5的值为(????)。
A.17 B.5 C.210 D.18
2.某电影院共有25排座位,后面一排都比前面一排多3个座位,最后一排有100个座位,体育馆西侧看台共有多少个座位?()
A.3000 B.3100 C.3200 D.1600
3.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧!那么1+2+3+4+…+999的结果是()
A.100000 B.499000 C.499500 D.500000
4.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠,以后每天逮的老鼠都比前一天多1只,咪咪10天一共逮了()只老鼠.
A.45 B.50 C.55 D.60
5.小明练习珠算,用,当加到某个数时,和是1300,验算时发现重复加了一个数,则重复加的数是(????)。
A.15 B.25 C.35 D.45
6.计算:9+17+25+…+177=________.
7.自然数1、2、3…14、15的和是___,这15个自然数的平均数是________.
8.15个连续偶数的和是4770,那么最大的数和最小的数相差________.
9.将1一9这九个数字填入到如图所示的3×3方格后,求出其三行、三列以及一条对角线上三个数字之和,分别记为A~G,如果这七个数能构成一个等差数列,则其中对角线上三个数之和G=________.
10.从1开始的________个自然数的和是210.
11.如果规定,那么()。
12.a、b都是数,规定,那么()。
13.设,是两个数,规定,则__________。
14.把“☆”定义为一种运算符号,其意义是:a☆b=b×10+a×2,那么2011☆130=()。
15.如果规定,那么的最后结果是()。
16.有一串数1、7、13、19、25、…这列数的第1000个数是________.
17.1+3+5+7+…+97+99=
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