高二数学·选修2-2课程教案1.3　导数的几何意义.pdf

§3．1．3导数的几何意义

【学情分析】：

上一节课已经学习了导数定义，以及运用导数的定义来求导数。

【教学目标】：

1.了解曲线的切线的概念

2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．

3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程

【教学重点】：

理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解

导数概念的实际背景．导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.

【教学难点】：

发现、理解及应用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率.

【教学过程设计】：

教学环

教学活动设计意图

节

圆与圆锥曲线的切线定义：与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫

切线。

曲线的切线

如图3.1-2，当P(x,f(x))(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x,f(x))

nnn00

时，割线PP的变化趋势是什么？

n

一、曲线

为课题引

的切线

入作铺

及切线

垫.

的斜率：

图3.1-2

我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位

PPP

nn

置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题：⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？

PPkk

nn

⑵切线PT的斜率为多少？

k

1

fxfx

()()

PPkn0P

容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P

nnn

xx

n0

fxxfx

()()

时，无限趋