高二数学·选修2-1课程教案空间向量与立体几何复习2.pdf

空间向量与立体几何(复习二)

【学情分析】：

学生能用向量计算空间角、空间距离。但有时建立的坐标系并非直角。由于法向量的方向有两个，导

致计算的角的大小与实际情况不一致，不善于取舍、修正。

【教学目标】：

（1）知识目标：运用空间向量计算空间角及空间距离计算。适当运用传统方法。

（2）过程与方法目标：总结归纳，讲练结合，以练为主。

（3）情感与能力目标：提高学生的计算能力和空间想象能力。

【教学重点】：。计算空间角。

【教学难点】：计算空间角，角的取舍。

【课前准备】：投影

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

1。两条异面直线所成的角，转化为分别与这两条异面直线

共线的两个向量的夹角（或补角）。（要特别关注两个向量的方

向）

2。直线与平面所成的角，先求

直线与平面的法向量的夹角（取锐角）



再求余角。

3。二面角的求法：

方法一：转化为分别是在二面角的

一、复习l这里只用向量解题，

两个半平面内且与棱都垂直的两条直线A没包括传统的解法。

C

上的两个向量的夹角B

D

（注意：要特别关注两个向量的方向）



如图：二面角α-l-β的大小为θ，

A，B∈l，ACα，BDβ,AC⊥l，BD⊥l

则θ=AC,BD=CA,DB

方法二：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角（或

补角）。

4。点P到平面的距离：P

d

先在内任选一点Q，求出PQ与平面的夹角θ



Q

则

dPQsin

例2．如图，三棱锥P—ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠

BCA=90°，PB=BC=CA，点E，点F分别是PC，

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1

二、实例AP的中点.

（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；

（2）求异面直线AE与BF所成的角；