空间向量与立体几何精选题练习公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

立体几何精选练习题参考答案：

1．C

【分析】根据“，使得”判断两个向量是否平行.

【详解】因为：，故A中的两向量不平行；

因为：，故B中的两向量不平行；

因为：，故C中的两向量平行；

因为：，故D中的两向量不平行.

故选：C

2．B

【分析】根据空间直角坐标系中点的对称性可得结果.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为.

故选：B.

3．A

【分析】由已知可得，结合求解即可.

【详解】如图所示，

因为，

又因为，

所以.

故选：A.

4．A

【分析】由向量平行的坐标表示求解．

【详解】由题意，解得．

故选：A．

5．D

【分析】建立空间直角坐标系，设，且，根据将表示为的函数，再换元求的范围即可.

【详解】

取的中点，连接，如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，

则.

因为是棱上一动点，设，且，

所以.

因为，所以.

令，则.

又函数在上为增函数，

所以线段的长度的取值范围为.

故选：D

6．A

【分析】先建立空间直角坐标系，设出点的坐标，保证四点共面，从而得到向量与平面的法向量垂直，进而分析得出的方程表示的轨迹是什么，求解即可.

【详解】分别以所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系；

其中点，，

由于直线平面，设，如图所示：

在矩形中，易得，可得：，

??

可得点满足，从而，

设平面的法向量为，

且，，

可得，即，不妨取，

由于直线与侧面的交点，设点，

可得四点共面，

且，显然，

得方程，显然方程在平面内表示一条直线，

当时，点，此时两点重合，

当时，，点，设线段的中点为，此时两点重合，

从而可得直线与侧面的交点的轨迹为线段，

且，

故选：A.

??

7．A

【分析】借助空间向量线性运算计算即可得.

【详解】.

故选：A.

8．A

【分析】建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，结合二面角是锐角以及法向量夹角余弦的坐标运算公式即可得解.

【详解】过点作交于点，

因为平面，平面，

所以，

又因为，，所以，

所以两两互相垂直，

所以以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：

因为，，为的中点，

所以，

所以，

设平面的法向量为，则，

令，解得，即可取，

显然可取平面的法向量为，且二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为.

故选：A.

9．BCD

【分析】方法一：AB选项，利用空间向量的方法判断；C选项，将的长度转化为与，距离之和，然后根据几何性质判断；D选项，利用函数的性质得到时最小，然后根据球的性质求弧长即可；

方法二：A选项，根据三垂线定理判断；B选项，利用空间向量的方法判断；C选项，将转化为平面上的长度，然后根据两点之间线段最短求最小值即可；D选项，根据题意得到球半径最小值为到的距离，然后根据球的性质求弧长.

【详解】方法一：

??

如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

，，，，，,

，则，

对于A，因为为正方体，

所以，

由三垂线定理得，，

因为，平面，

所以平面，

是平面一个法向量，

假设面，则与共线矛盾，假设不成立，A错．

对于B，若存在，与所成角为，则或，或，

，不满足条件，

假设不成立，B对．

对于C，

．

表示与，距离之和，

????

，，C对．

对于D，，

时最小，，，

设截面小圆的圆心为，半径为，则平面，所以，，

因为，

所以球与面为圆心，为半径的圆弧，

因为，

所以在正方形内轨迹为半圆，弧长，选项D正确；

??

方法二：对于A，若平面，则，由三垂线定理知为中点，但此时不与垂直，故不存在这样的，A不正确；

????

对于B，同法一，B正确；

对于C，可将面与面摊平，，C正确．

??

对于D，球半径最小值为到的距离，，，在面上的射影为，

截面圆半径，

过作分别交，于，，，

??

球被正方体截得的弧长是半圆弧，长为，D正确，

故选：BCD．

10．ACD

【分析】证明面即可得证三棱锥体积为定值；作出平面截长方体所得截面为矩形，计算面积即可；建系将的最小值转化为，计算即可.

【详解】对于A：因为为的中点，为的中点，所以，面，面，所以面，故A正确；

则到面的距离为定值，所以体积为定值．

对于B：在平面的投影为，

设在平面的投影为，则在直线上.

则平面，平面，所以，

若，，所以平面，

平面，则，

因为四边形为正方形，所以与不垂直，所以B错．

对于C：平面与平面重合，平面与平面重合，

所以延长会与有交点，因为，

所以延长与交于点，取中点，

则平面截长方体所得截面为矩形，所以面积为．故C正确；

对于D：长方体外接球球心为中点，半径为，

由阿氏球得，在直线上必存在一点，使得，

此时点在延长线上，且满足，

以为原点，建系如图，所以，则，

因为，所以．故D正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离即为三棱锥的高，即可得体