高二人教A版必修5系列教案：1.1.1正弦定理1 .pdf

第一章解斜三角形

1．1．1正弦定理

（一）教学目标

1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方

法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题

2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关

系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用

的实践操作。

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情

推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间

的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

（二）教学重、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：正弦定理的推导即理解

（三）学法与教学用具

abc

学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：，接着就一般斜

sinsinsin

ABC

三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，

让学生发现向量知识的简捷，新颖。

教学用具：直尺、投影仪、计算器

（四）教学过程

1[创设情景]

如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。A



思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否



用一个等式把这种关系精确地表示出来？CB

2[探索研究](图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等

式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数

abc

的定义，有sinA，sinB，又sin1C,A

ccc

abc

则cbc

sinsinsin

ABC

abc

从而在直角三角形ABC中，CaB

sinsinsin

ABC

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

1

如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的



ab

定义，有CDasinBbsi