高二必修2数学课程教案 直线、圆的位置关系.pdf

§4.2直线、圆的位置关系

§4.2.1直线与圆的位置关系

一、教材分析

学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与

直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半

径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的

问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数

法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d

后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别

法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线

问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的

位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转

化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质.

二、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

（二）过程与方法

DE

22

设直线l：ax+by+c=0，圆C：x+y+Dx+Ey+F=0，圆的半径为r，圆心(,)到直线的距

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离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当d＞r时，直线l与圆C相离；

（2）当d＝r时，直线l与圆C相切；

（3）当d＜r时，直线l与圆C相交；

3．情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.

三、教学重点与难点

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.

教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系.

四、课时安排

2课时

五、教学设计

第1课时

（一）导入新课

思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的

知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系.

思路2.(复习导入)

(1)直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零).

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(2)圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r,圆心为(a,b),半径为r.

DE1

2222DE2F24

(3)圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0(其中D+E-4F＞0)，圆心为(-,-),半径为.

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（二）推进新课、新知探究、提出问题

1

①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？

②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

④判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？