人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.5.2 简单的三角恒等变换.ppt

5.5.2简单的三角恒等变换;课前·基础认知;课前·基础认知;半角公式;微点拨1.若没有给出限定符号的条件,则在根号前保留正、负号;

2.若给出角α所在的象限,则根据下表判定符号:;课堂·重难突破;一利用半角公式求值;规律总结

利用半角公式求值的思路

(1)看角:若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解.

(2)明范围:由于半角公式求值常涉及符号问题,因此求解时务必依据角的范围,求出相应半角的范围.;学以致用;二三角恒等式的证明与化简;规律总结

1.对恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证等方法.

2.对三角函数关系式的证明与化简,常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.;学以致用;三辅助角公式的应用;互动探究

(变问法)若本例(3)中条件不变,,求函数f(x)的取值范围.;学以致用;四三角恒等变换在实际问题中的应用;解:设∠AOB=θ(0θπ),四边形OACB的面积为S.

如图,取AB的中点D,连接OD,则OD⊥AB.;规律总结

解决此类问题,关键是合理引入自变量,恰当表示题中的有关量,将实际问题转化为三角函数问题,再利用三角函数的有关知识求解.;学以致用

4.如图,要把半径为R的半圆形截成长方形,应怎样截取,才能使△AOB的周长最大?;解:设△AOB的周长为l,

则AB=Rsinα,OB=Rcosα,

所以l=OA+AB+OB=R+Rsinα+Rcosα=R(sinα+cosα)+R