新高考数学二轮复习讲义专题02 常用逻辑用语（原卷版）.doc

专题02：常用逻辑用语

【考点专题】

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且q?p

p是q的必要不充分条件

p?q且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

p?q且q?p

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．

3．全称量词命题和存在量词命题

名称

全称量词命题

存在量词命题

结构

将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示

对M中任意一个x，p(x)成立

存在M中的元素x，p(x)成立

简记

?x∈M，p(x)

?x∈M，p(x)

否定

?x∈M，SKIPIF10p(x)

?x∈M，SKIPIF10p(x)

【方法技巧】

一、充要条件的两种判断方法

（1）定义法：根据p?q，q?p进行判断.

（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.

（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

（3）数学定义都是充要条件.

【核心题型】

题型一：充分不必要条件

1．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·山东济南·模拟预测）设SKIPIF10：SKIPIF10，SKIPIF10：SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·四川资阳·一模（理））已知命题SKIPIF10：“SKIPIF10”；命题SKIPIF10：“函数SKIPIF10单调递增”，则SKIPIF10是SKIPIF10的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件

题型二：必要不充分条件

4．（2022·贵州·模拟预测）已知曲线SKIPIF10的方程SKIPIF10，则“SKIPIF10”是“曲线SKIPIF10是圆”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022·四川泸州·一模）已知直线m，n及平面SKIPIF10，则“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知向量SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，则“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型三：充要条件

7．（2022·河北·模拟预测）已知SKIPIF10中，SKIPIF10，则SKIPIF10的充要条件是（????）

A．SKIPIF10是等腰三角形 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

8．（2022