新高考数学二轮复习讲义专题01 集合(原卷版）.doc

专题01讲：集合

【考点专题】

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合

非负整数集

(或自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*(或N＋)

Z

Q

R

2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A?B或B?A.

(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.

(3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B.

(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

3．集合的基本运算

表示

运算

文字语言

集合语言

图形语言

记法

并集

所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合

{x|x∈A，

或x∈B}

A∪B

交集

所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合

{x|x∈A，

且x∈B}

A∩B

补集

全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集

{x|x∈U，

且x?A}

?UA

【方法技巧】

集合基本运算的方法技巧：

（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；

（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.

集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.

【核心题型】

题型一：元素与集合

1．（2022·安徽省舒城中学三模（理））已知集合SKIPIF10，其中SKIPIF10为虚数单位，则下列元素属于集合SKIPIF10的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．（2022·海南·模拟预测）已知集合SKIPIF10，集合SKIPIF10，则SKIPIF10（???）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．（2022·全国·高三专题）已知集合SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10有SKIPIF10个子集，则实数SKIPIF10的取值范围为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10D．SKIPIF10

题型二：集合中元素的特性

4．（2023·全国·高三）设集合SKIPIF10，SKIPIF10，则集合SKIPIF10元素的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2021·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF10，SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为非零实数SKIPIF10，则SKIPIF10的子集个数是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

6．（2022·河南郑州·高三阶段练习（理））定义集合运算：SKIPIF10，设SKIPIF10，SKIPIF10，则集合SKIPIF10的所有元素之和为（????）

A．16 B．18 C．14 D．8

题型三：集合的表示方法

7．（2022·陕西·交大附中模拟）已知SKIPIF10表示正整数集合，若集合SKIPIF10，则SKIPIF1