新高考数学二轮复习讲义第七讲函数图像及函数与方程（解析版）.doc

第七讲：函数图像、函数与方程

【考点梳理】

1、函数的图象

(1)平移变换：

SKIPIF10

SKIPIF10

(2)伸缩变换：

SKIPIF10

SKIPIF10

(3)对称变换：

SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

(4)翻折变换：

SKIPIF10

SKIPIF10

2、函数与方程

(1)判断二次函数SKIPIF10在SKIPIF10上的零点个数，一般由对应的二次方程SKIPIF10的判别式SKIPIF10来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．

(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．

(3)若函数SKIPIF10在SKIPIF10上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又SKIPIF10，则SKIPIF10在区间SKIPIF10内有唯一零点．

【典型题型讲解】

考点一：函数的图像

【典例例题】

例1．（多选题）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF10的图象可能是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】

依题意，当SKIPIF10时，函数SKIPIF10图象与y轴交点在点SKIPIF10上方，排除B，C，

而SKIPIF10，因此，SKIPIF10在SKIPIF10上递减，且x0时，0f(x)1，D不满足，A满足；

当SKIPIF10时，函数SKIPIF10图象与y轴交点在原点上方，点SKIPIF10下方，排除A，D，

而SKIPIF10，因此，f(x)在SKIPIF10上递增，且x0时，0f(x)1，B不满足，C满足，

所以给定函数的图象可能是AC.

故选：AC

【方法技巧与总结】

1.熟练掌握高中八个基本初等函数的图像的画法

2.函数的图像变换：平移，对称、翻折变换

【变式训练】

1.已知图①中的图象是函数SKIPIF10的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】

图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数SKIPIF10的图象在SKIPIF10轴右侧的部分，

然后将SKIPIF10轴左侧图象翻折到SKIPIF10轴右侧，SKIPIF10轴左侧图象不变得来的，

∴图②中的图象对应的函数可能是SKIPIF10.

故选：C.

2.已知函数SKIPIF10无最小值，则SKIPIF10的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【详解】

对于函数SKIPIF10，

可得SKIPIF10，

由SKIPIF10，得SKIPIF10或SKIPIF10，由SKIPIF10，得SKIPIF10，

∴函数SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，在SKIPIF10上单调递减，在SKIPIF10