人教A版高中同步学考数学选修1精品课件 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系.ppt

1.1.2四种命题

1.1.3四种命题间的相互关系

课标阐释思维脉络1.了解命题的四种形式,能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题;2.理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系;3.能够利用命题的等价性解决有关问题.

【思考1】初中已学过命题与逆命题的知识,什么叫做命题的逆命题?提示:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题.

1.四种命题(1)原命题与逆命题

(2)原命题与否命题

(3)原命题与逆否命题

名师点拨1.四种命题中原命题具有相对性,任何一个都可以作为原命题,原命题确定后,其逆命题、否命题和逆否命题就确定了,所以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称性.2.“互为逆否命题”与“逆否命题”是不同的,互为逆否命题指的是两个命题之间的关系,具有双向性,而逆否命题指的是一个命题,具有单向性.

【思考2】原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系?提示:原命题与其逆命题是互逆关系;原命题与其否命题是互否关系;原命题与其逆否命题是互为逆否关系.

2.四种命题间的关系

名师点拨四种命题之间共有互逆、互否、互为逆否三种关系.(1)互逆关系:原命题与逆命题,否命题与逆否命题;(2)互否关系:原命题与否命题,逆命题与逆否命题;(3)互为逆否关系(等价关系):原命题与逆否命题,逆命题与否命题.

【做一做2】给出以下命题:①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四边形的对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四边形的对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有;互为否命题的有;互为逆否命题的有.?答案:③和⑥,②和④①和⑥,②和⑤①和③,④和⑤

3.四种命题间的真假关系(1)四种命题的真假性,有以下四种情况:(2)四种命题的真假性之间的关系如下:①两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.名师点拨由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以原命题与其逆否命题是等价命题,因此当直接证明原命题困难时,可以转化为证明其逆否命题.原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假

【做一做3】(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是(填“真”或“假”)命题.?(2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是命题.(填“真”或“假”)?(3)命题“若ab,则a2b2”的逆否命题为,该逆否命题为(填“真命题”或“假命题”).?答案:(1)假(2)真(3)若a2≤b2,则a≤b假命题

探究一探究二思想方法当堂检测写出原命题的其他三种命题例1写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题.(2)若a+b是偶数,则a,b都是偶数;(3)等底等高的两个三角形是全等三角形;(4)当1x2时,x2-3x+20;(5)若ab=0,则a=0或b=0.分析注意分清命题的条件和结论,然后按照四种命题的定义写出相应的命题,其中(2)要注意对“都是”的否定,(5)要注意对“或”的否定.

探究一探究二思想方法当堂检测(2)逆命题:若a,b都是偶数,则a+b是偶数.否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.逆否命题:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.(3)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.

探究一探究二思想方法当堂检测(4)逆命题:若x2-3x+20,则1x2.否命题:若x≤1或x≥2,则x2-3x+2≥0.逆否命题:若x2-3x+2≥0,则x≤1或x≥2.(5)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0.否命题:若ab≠0,则a≠0,且b≠0.逆否命题:若a≠0,且b≠0,则ab≠0.

探究一探究二思想方法当堂检测反思感悟写出原命题的其他三种命题的方法及注意点(1)给出一个命题,写出该命题的其他三种形式时,首先要弄清楚该命题的条件和结论,若给出的命题不是“若p,则q”的形式,则应先改写为“若p,则q”的形式,找出命题的条件和结论.(2)写一个命题的否命题时,要对命题的条件和结论都进行否定,避免出现不否定条件,只否定结论的错误.(3)要特别注意一些常见形式的否定的写法,例如:“都是”的否定为“不都是”,“a,b中至少一个为零”的否定为“a,b都不为零”.

探究一探究二思想方法当堂检测变式训练1(1)若命题r的否命题为“若?p,则q”,那么原命题r为.?答案:若p,则