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福建省福州第十二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简的结果是（????）

A． B．4 C． D．

2．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知直角三角形的两直角边长分别为7，24，则斜边长为（????）

A．20 B．25 C．30 D．28

4．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（????）

A．，2， B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．130，120，50

5．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（????）

A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变

C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大

6．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（????）

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（????）

A． B．且 C．且 D．

8．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（）

??

A．24 B．30 C． D．

9．下列关于一次函数的说法中，错误的是（????）

A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标为

C．当时， D．y的值随着x的值的增大而减小

10．如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（???）

??

A． B． C． D．

二、填空题

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是．

13．如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为．

??

14．若实数，是一元二次方程的两根，则．

15．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．

16．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是．

三、解答题

17．计算：．

18．解方程

(1)

(2)

19．在矩形中，取CD的中点E，连接并延长，交的延长线于点F．

(1)求证：．

(2)已知，，求AD的长．

20．深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次有______名初中学生接受调查，图中的值为______；

(2)接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______，中位数是______；

(3)求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．

21．如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；

(2)根据图形证明四边形为平行四边形．

22．2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．

(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？

23．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：

摸球的次数

2048

4040

10000

12000

24000

摸到白球的次数

1061

2048

4979

6019

12012

摸到白球的频率

0.518

0.5069

0.4979

0.5016

0.5005

(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；

(2)经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，