人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 第1课时 基本不等式.ppt

2.2基本不等式第1课时基本不等式

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

两个不等式基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

课堂·重难突破

一用基本不等式判断不等关系典例剖析1.给出下面三个推导过程:

其中正确的推导为()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案:B

规律总结

学以致用1.下列不等式的推导过程正确的是(填序号).?答案:②

二利用基本不等式比较大小典例剖析2.已知a,b,c是两两不等的实数,则p=a2+b2+c2与q=ab+bc+ca的大小关系是.?答案:pq解析:∵a,b,c互不相等,∴a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac.∴2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),∴a2+b2+c2ab+bc+ac,即pq.

规律总结运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件,即成立的条件是a0,b0,等号成立的条件是a=b;a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R,等号成立的条件是a=b.

学以致用A.PQM B.MPQC.QMP D.MQP答案:B

三利用基本不等式证明不等式典例剖析

规律总结1.条件不等式的证明,要将待证不等式与已知条件结合起来考虑,比如本题通过“1”的代换,将不等式的左边化成齐次式,一方面为使用基本不等式创造条件,另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系.

2.先局部运用基本不等式,再利用不等式的性质(注意限制条件),通过相加(乘)合成为待证的不等式,既是运用基本不等式时的一种重要技能,也是证明不等式时的一种常用方法.

学以致用3.已知x,y都是正数,求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.