【必刷题】2024高三数学上册导数应用实例专项专题训练（含答案）.docxVIP

【必刷题】2024高三数学上册导数应用实例专项专题训练（含答案）

试题部分

一、选择题：

1.若函数f(x)=x^33x在x=1处的导数值为4，则常数a等于（）

A.1

B.1

C.2

D.2

2.设函数f(x)在x=2处可导，且f(2)=3，则当Δx趋近于0时，下列选项中正确的是（）

A.f(2+Δx)f(2Δx)≈6Δx

B.f(2+Δx)f(2)≈3Δx

C.f(2)f(2Δx)≈3Δx

D.f(2+Δx)f(2Δx)≈9Δx

3.已知函数f(x)=e^(2x)2x，则f(x)=0的根是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=ln2

D.x=ln2

4.设函数f(x)=ln(x^2+1)，则f(x)在x=0处的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.1

5.若函数f(x)在x=2处取得极小值，且f(2)=0，则下列说法正确的是（）

A.f(2)f(1)

B.f(2)f(3)

C.f(2)f(4)

D.f(2)f(0)

6.已知函数f(x)=(x+1)^2，则f(x)的图像在x=1处的切线斜率为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

7.若函数f(x)在区间(0,π)上单调递增，且f(x)0，则下列结论正确的是（）

A.f(0)f(π)

B.f(π/2)f(0)

C.f(π/2)f(π)

D.f(0)f(π/2)

8.已知函数f(x)=cos(x)，则f(x)的表达式是（）

A.sin(x)

B.sin(x)

C.cos(x)

D.cos(x)

9.设函数f(x)=x^24x，则f(x)=0的解是（）

A.x=0

B.x=2

C.x=4

D.x=2

10.若函数f(x)在x=a处取得极大值，且f(a)=0，则下列说法错误的是（）

A.f(aε)f(a)f(a+ε)（ε为充分小的正数）

B.f(aε)0

C.f(a+ε)0

D.f(aε)=f(a+ε）

二、判断题：

1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(x)在该区间上恒大于0。（）

2.函数f(x)在x=a处取得极值，则f(a)必定等于0。（）

3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在该区间上一定可导。（）

4.已知函数f(x)=x^22x，则f(x)=2x2在x=1处的导数值为0。（）

5.设函数f(x)=e^x，则f(x)=e^x，且f(0)=1。（）

三、计算题：

1.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)。

2.已知函数f(x)=e^(2x)+3x，求f(x)。

3.已知函数f(x)=ln(x^2+1)，求f(x)。

4.已知函数f(x)=cos(x)sin(x)，求f(x)。

5.已知函数f(x)=(x+2)^2，求f(x)。

6.已知函数f(x)=1/x，求f(x)。

7.已知函数f(x)=sqrt(x^2+4)，求f(x)。

8.已知函数f(x)=2^x，求f(x)。

9.已知函数f(x)=x^24x+4，求f(x)。

10.已知函数f(x)=x^3+3x^22x，求f(x)。

11.已知函数f(x)=(x1)/(x+1)，求f(x)。

12.已知函数f(x)=x^42x^2+1，求f(x)。

13.已知函数f(x)=3x^32x^2+x，求f(x)。

14.已知函数f(x)=e^x/x，求f(x)。

15.已知函数f(x)=ln(x)x，求f(x)。

16.已知函数f(x)=sin(2x)，求f(x)。

17.已知函数f(x)=x^55x^3+4x，求f(x)。

18.已知函数f(x)=(x^2+1)^3，求f(x)。

19.已知函数f(x)=1/(x^2+1)，求f(x)。

20.已知函数f(x)=sqrt(1x^2)，求f(x)。

四、应用题：

1.一物体沿直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=2t^23t+1。求物体在t=2秒时的瞬时速度。

2.某企业的成本函数为C(x)=3x^2+2x+10，其中x为生产的产品数量。求当生产50个产品时的边际成本。

3.已知某商品的需求函数为p=1002q，其中p为商品价格，q为商品需求量。