人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 第1课时 并集、交集.ppt

1.3集合的基本运算

第1课时并集、交集;课前·基础认知;课前·基础认知;1.并集;微思考(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况?

(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和?;2.交集;3.并集与交集的运算性质;课堂·重难突破;一并集的基本运算;解析:(1)M={x|x2+2x=0}={0,-2},N={x|x2-2x=0}={0,2},

则M∪N={-2,0,2}.

故选D.

(2)在数轴上表示集合M,N(图略),

可知M∪N={x|x-5,或x-3}.;规律总结

求集合并集的两种方法

(1)定义法:若是用列举法表示的数集,则可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果.

(2)数形结合法:若是用描述法表示的数集,则可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心圈”表示.;学以致用

1.(1)若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于()

A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

C.{1,2} D.{0}

(2)已知集合P={x|x3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于()

A.{x|-1≤x3} B.{x|-1≤x≤4}

C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}

答案:(1)A(2)C;解析:(1)A∪B={0,1,2,3,4},故选A.

(2)在数轴上表示出集合P,Q,如图所示.

?

由图可知,P∪Q={x|x≤4}.故选C.;二交集的基本运算;解析:(1)在数轴上表示出集合A,B,如图所示,

?

由图可知,A∩B={x|0≤x≤2}.

(2)∵8=3×2+2,14=3×4+2,∴8∈A,14∈A,

∴A∩B={8,14}.故集合A∩B中有2个元素.;规律总结

求集合交集的两个注意点

(1)求两集合的交集时,首先要化简集合,使集合的元素特征尽量明朗化,然后根据交集的定义写出结果.

(2)在求与不等式有关的集合的交集时,用数轴分析更直观清晰.;学以致用

2.已知集合M={x|-3x≤5},N={x|-5x-2,或x≥5},则M∩N=.?

答案:{x|-3x-2,或x=5};3.设集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},则A∩B=.

答案:{(2,-2)};三集合交、并运算的性质及应用;互动探究

1.(变条件)若将本例条件“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,是否存在这样的实数k?若存在,试求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.;2.(变条件)若将本例条件“A∪B=A”改为“A∪B={x|-3x≤5}”,求k的值.;规律总结

由集合交集、并集的性质解题的策略、方法及注意点

(1)策略:当题目中含有条件A∩B=A或A∪B=B时,解答时常借助交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将A∩B=A转化为A?B,A∪B=B转化为A?B.

(2)方法:借助数轴解决,首先根据集合间的关系画出数轴,然后根据数轴列出关于参数的不等式(组),求解即可,特别要注意端点值的取舍.

(3)注意点:当出现B?A时,若集合B不确定,则解答时要注意讨论B=?的情况.;学以致用

4.已知集合A={x|x-a0},B={x|2-x0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是.?

答案:a≥2

解析:∵集合A={x|x-a0}={x|xa},B={x|2-x0}={x|x2},且A∪B=B,∴a≥2.;5.已知集合M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a的值.

解:∵M∩N={3},∴3∈M,3∈N.

∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或a=4,

当a=-1时,N={-1,-1,3},与集合中元素的互异性矛盾.

所以a≠-1.

当a=4时,N={-1,4,3},适合题意.

综上,a=4.