人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程2.2.3 直线的一般式方程.ppt

2.2.2直线的两点式方程2.2.3直线的一般式方程第二章2.2

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑

自主预习新知导学

一、直线的两点式方程1.直线的两点式方程

2.在P1(x1,y1),P2(x2,y2)中,如果x1=x2或y1=y2,那么直线P1P2没有两点式方程.当x1=x2时,直线P1P2垂直于x轴,直线方程为x-x1=0,即x=x1;当y1=y2时,直线P1P2垂直于y轴,直线方程为y-y1=0,即y=y1.3.过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=0答案:D

二、直线的截距式方程1.直线的截距式方程

2.过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是()答案:C

三、直线的一般式方程1.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.2.做一做:过点A(-1,2),斜率为2的直线的一般式方程为.?答案:2x-y+4=0

合作探究释疑解惑

探究一直线的两点式方程【例1】三角形的三个顶点是A(-1,0),B(3,-1),C(1,3),求三角形边AB、边BC所在直线的方程.分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式方程求出直线的方程.

本题条件不变,求边AB上的中线CD所在直线的方程.由于C,D两点横坐标相同,所以CD所在直线的方程为x=1.反思感悟用两点式方程写出直线的方程时,要特别注意:当横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.

【变式训练1】求经过下列两点的直线方程.(1)A(3,1),B(4,0);(2)A(2,1),B(3,1);(3)A(2,1),B(2,-1).(2)由于A,B两点的纵坐标相等,故直线垂直于y轴,所求直线的方程为y=1.(3)由于A,B两点的横坐标相等,故直线垂直于x轴,所求直线的方程为x=2.

探究二直线的截距式方程【例2】直线l经过点P(-6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍,求直线l的方程.分析:设直线l在y轴上的截距为b,则在x轴上的截距为3b.因为截距可正、可负、可为零,所以应分b=0和b≠0两种情况讨论.解:①当直线在y轴上的截距为零时,直线过原点,可设直线l的方程为y=kx.∵直线l过点P(-6,3),

②当直线在y轴上的截距不为零时,综上所述,所求直线l的方程为x+2y=0或x+3y-3=0.反思感悟当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m0)”等条件时,若采用截距式求直线方程,则一定要注意考虑“零截距”的情况.

【变式训练2】已知直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为.?解析:设直线l在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距也为a.①若a=0,则直线l过原点,此时直线l的方程为2x+3y=0;所以直线l的方程为x+y=1,即x+y-1=0.综上可知,直线l的方程为x+y-1=0或2x+3y=0.答案:x+y-1=0或2x+3y=0

探究三直线的一般式方程【例3】根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式.(1)斜率是,且经过点A(5,3);(2)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(3)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.分析:根据条件,选择恰当的直线方程的形式,最后化成一般式方程.

反思感悟利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的方程时,一定要注意每种方程形式的适用范围,要注意对斜率是否存在,斜率是否为0,截距是否为0进行分类讨论,最后将方程转化为一般式.

【变式训练3】(1)求经过点(1,2),且与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程;(2)求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.解:(1)(方法一)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k.(方法二)设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0.∵直线l经过点(1,2),∴3×1+4×2+m=0,解得m=-11.∴直线l的方程为3x+4y-11=0.

(2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k.∵直线l与直线2x+y-10=0垂直,

探究四直线的平行与垂直问题【例4】(1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值;(2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?解:(1)(方法一)直线l1:2x+(m+1)y+4=0,l2:mx+3y-2=0.当m