九年级期末真题【考题猜想，常考110题50个考点专练】（含答案解析）.docx

九年级上期末真题精选【考题猜想，常考110题50个考点专练】

一、一元二次方程的定义（共2小题）

1．（2023上·吉林长春·九年级统考期末）下列方程中是一元二次方程的是（????）

A．x+2=0 B．x2-y=1 C．y2

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．

【详解】解：A．选项：x+2=0是一元一次方程，故A错误．

B．选项：x2-y=1是二元二次方程，故

C．选项：y2=4是一元二次方程，故

D．选项：x2+1

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答本题的关键．

2．（2023下·山东济宁·八年级统考期中）若m-2xm2-2-mx+1=0

A．2 B．-2 C．2 D．-

【答案】B

【分析】根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得m2-2=2，根据二次项的系数不能为0，可得

【详解】解：由题意知m2

解m2-2=2，得

解m-2≠0，得m≠2，

因此m的值为m=-2，

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

二、一元二次方程的一般形式（共1小题）

3．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）将一元二次方程xx-1=2化为一般形式，下列各式中正确的是（????）A．x2-x=2 B．x2-x+2=0

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的一般式：ax

【详解】解：∵xx-1

∴x2

故选C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键．

三、已知一元二次方程的解求未知数或代数式的值（共2小题）

4．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）已知a是方程2x2-x-3=0的一个根，则6

【答案】12

【分析】根据a是原方程的解，求得2a2-a=3

【详解】解：∵a是方程2x2-x-3=0

∴2a

∴6a

∴6a

故答案为：12．

【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，通过已知方程转变为代数式内式子相等关系的式子是解题的关键．

5．（2023下·江苏南通·八年级统考期末）已知x=1是一元二次方程x2+ax-3=0的一个根，则a的值为（

A．2 B．-2 C．1 D．-1

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根的定义，将x=1代入x2+ax-3=0，得到关于

【详解】解：将x=1代入该方程，得：1+a-3=0，

解得：a=2，

故选：A．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解一元一次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．

四、选用合适的方法解一元二次方程（共2小题）

6．（2023下·江苏南通·八年级统考期末）解方程：

(1)x2

(2)(x+4)2

【答案】(1)x1=1+

(2)x1=-4

【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；

（2）先移项，然后再用分解因式法解一元二次方程即可．

【详解】（1）解：x2

a=1，b=-2，c=-1，

△=b

∴x=2±

∴x1=1+2

（2）解：(x+4)

(x+4)2

移项得：(x+4)2

分解因式得：x+4x-1

∴x+4=0或x-1=0，

解得：x1=-4，

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．

7．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）阅读材料，解答问题：

为解方程x4-3x

解：设x2=y，则

原方程可化为y2

解得y1=2，

当x2=2时，

当x2=1时，x=±1，∴原方程的解为x=±2

(1)上面的解题方法，利用（????）法达到了降幂的目的．

(2)依据此方法解方程：x2

【答案】(1)换元

(2)x=±3或

【分析】（1）根据换元法解一元二次方程；

（2）根据换元法解一元二次方程即可求解．

【详解】（1）解：上面的解题方法，利用换元达到了降幂的目的，

故答案为：换元；

（2）解：x

设x2

原方程可化为y2

解得y1=2，

当x2-1=2时，

当x2-1=3时，

∴原方程的解为x=±3或x=±2

【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键．

五、根据判别式判断一元二次方程根的情况（共2小题）

8．（2021上·湖南长沙·九年级统考期中）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

【答案】B

【分析】先求出一元二次方程的判别式Δ，再根据一元二次方程的根与Δ的关系即可得到答案．

【详解】解：∵x

∴a=1，

∴Δ

∴一元二次方程x2

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程根