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北京市顺义区2024届高考数学试题模拟题及解析(全国Ⅲ卷)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则()
A. B. C. D.
2.阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为,则该圆柱的内切球体积为()
A. B. C. D.
3.圆锥底面半径为,高为,是一条母线,点是底面圆周上一点,则点到所在直线的距离的最大值是()
A. B. C. D.
4.已知函数(,是常数,其中且)的大致图象如图所示,下列关于,的表述正确的是()
A., B.,
C., D.,
5.将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象,如果在区间上单调递减,那么实数的最大值为()
A. B. C. D.
6.已知函数满足当时,,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知函数,,若成立,则的最小值是()
A. B. C. D.
8.天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为()
A. B. C. D.
9.设函数,则,的大致图象大致是的()
A. B.
C. D.
10.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()
A. B. C. D.
11.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()
A. B.
C. D.
12.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为________.
14.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________
15.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____.
16.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若不等式的解集为,求的值.
(2)若当时,,求的取值范围.
18.(12分)已知函数
(1)当时,若恒成立,求的最大值;
(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.
19.(12分)函数,且恒成立.
(1)求实数的集合;
(2)当时,判断图象与图象的交点个数,并证明.
(参考数据:)
20.(12分)在平面直角坐标系中,曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的普通方程;
(2)若P,Q分别为曲线,上的动点,求的最大值.
21.(12分)运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时,每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元(),运输的路程为S(千米).设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费)分别为(元)、(元)、(元)
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