1.1.1　集合及其表示方法.pptxVIP

1.1.1集合及其表示方法;【课程标准】

1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.3.在具体情境中，了解空集的含义．;01.新知初探?自主学习;01.新知初探?自主学习;教材要点

知识点一集合的概念

在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．;?;状元随笔对元素和集合之间关系的两点说明

1．符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．

2．∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．;3．集合中元素的特征;4.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作?.

5．集合的分类：集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集．;6．几种常见的数集及其记法：所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N；

在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N*或N＋；

所有整数组成的集合称为整数集，记作Z；

所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

所有实数组成的集合称为实数集，记作R.;知识点三集合的表示

1．列举法：把集合中的元素________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做________．

2．描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．;状元随笔

1．列举法表示集合时的5个关注点

(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；

(2)集合中的元素必须是明确的；

(3)集合中的元素不能重复；

(4)集合中的元素是无序的；

(5)集合中??元素可以是任何事物．

;2．描述法表示集合时的3个关注点

(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；

(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

(3)不能出现未被说明的字母．;知识点四区间及其表示

1．区间的几何表示;

2.实数集R的区间表示：实数集R可以用区间表示为____________，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．;3．无穷大的几何表示;状元随笔关于无穷大的2点说明

(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．

(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．;基础自测

1．下列能构成集合的是()

A．中央电视台著名节目主持人

B．我市跑得快的汽车

C．上海市所有的中学生

D．香港的高楼;2．集合{x∈N*|x－3＜2}的另一种表示法是()

A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5};3．若1∈{a，a＋1，a2}，则a的值是()

A．0B．1

C．－1D．0或1或－1;解析：由已知条件1∈{a，a＋1，a2}知有三种情况，若a＝1，则a＋1＝2，a2＝1，则a＝a2＝1，与集合元素的互异性相矛盾，故a≠1.

若a＋1＝1，即a＝0，则a2＝0，与集合元素的互异性相矛盾，故a≠0.

若a2＝1，即a＝±1，当a＝－1时，符合题意．综上知a＝－1.;?;02.课堂探究?素养提升;?;?;方法归纳

判断一组对象组成集合的依据

判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．;跟踪训练1若a，b，c，d为集合A中的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()

A．矩形B．平行四边形

C．菱形D．梯形;?;(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是()

A．0B．1

C．2D．3;【解析】∵a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，则4－a＝4，此时A＝{0，4}满足要求；若a＝1，则4－a＝3，此时A＝{1，3}满足要求；若a＝2，则4－a＝2，此时A＝{