3.1.2.第2课时　函数的平均变化率.pptxVIP

第2课时函数的平均变化率;【课程标准】

理解函数的平均变化率与函数单调性的关系；了解直线斜率的概念；会用函数的平均变化率证明函数的增减性．;;01.新知初探?自主学习;教材要点

知识点一直线的斜率

一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1≠x2时，称________为直线AB的斜率；当________时，称直线AB的斜率不存在．;?;?;2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性为：

(1)当a＞0时，f(x)在____________上单调递减，在______________上单调递增，函数没有最大值，但有最小值________________；

(2)当a＜0时，f(x)在_____________上单调递增，在____________上单调递减，函数没有最小值，但有最大值___________________.;?;2．斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝()

A．4B．－7C．1D．－1;3．函数f(x)＝x2－3x－4在区间[0，2]上的最小值点为________，最大值为________.;4．如图是函数y＝f(x)的图象．

(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________；

(2)函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________．;?;02.课堂探究?素养提升;题型1三点共线问题

例1.已知平面上三点A，B，C，其中A(2，1)，B(3，2)，C(x，4)，则直线AB的斜率为_____，若A，B，C三点共线，则x＝_____．;?;跟踪训练1(1)已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为()

A．3B．－2C．2D．不存在;(2)求证：A(－3，－5)，B(1，3)，C(5，11)三点共线．;?;?;?;跟踪训练2为响应国家节能减排号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月内两厂污水的排放量W与时间t的关系图如图所示(t0为月末时间)．则该月内：

①甲厂污水排放量逐渐减少；

②乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多；

③乙厂总比甲厂的污水排放量减少得更快．

其中正确说法的序号是()

A．①②B．①③C．②③D．①②③;解析：由题意可知两个函数都是减函数，所以①甲厂污水排放量逐渐减少，正确；②乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多，正确；③乙厂总比甲厂的污水排放量减少得更快，不正确，因为后期甲厂污水排放量变化率大于乙厂的污水排放量的变化率，所以不??确．故选A.;?;?;?;?;?;题型4一元二次函数的最值

例4.(1)函数f(x)＝－2x2＋x＋1在区间[－1，1]上最小值点为________，最大值为________；;(2)f(x)＝x2－2ax＋1，试求函数在区间[0，2]上的最值．;方法归纳

一元二次函数的最值

(1)不含参数的一元二次函数的最值配方或利用公式求出对称轴，根据对称轴和定义域的关系确定最值点，代入函数解析式求最值．;(2)含参数的一元二次函数的最值以一元二次函数图象开口向上、对称轴为x＝m，区间[a，b]为例，

①最小值：

②最大值：

当开口向下、区间不是闭区间等时，类似方法进行讨论，其实质是讨论对称轴与区间的位置关系．;?;(2)设h(x)＝min{f(x)，g(x)}，x∈R，写出函数h(x)的解析式，并求出h(x)的最大值．;?;?;2．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是();解析：假设A固定，B从A点出发绕圆周旋转一周．刚开始x很小，即弧AB长度很小，这时给x一个改变量Δx，弦AB与弧AB所围成的弓形面积的变化量非常小，即弓形面积的变化较慢；当弦AB接近于圆的直径时，同样给x一个改变量Δx，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始，随着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．

由上可知函数y＝f(x)图象的上升趋势应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓．故选D.;03.课时作业(十九);?;2．(5分)如果函数y＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则a＝()

A．－3B．2C．3D．－2;?;解析：①当x1x2时，x1－x20，则f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数．②当x1x2时，x1－x20，则f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间I上