1.4.3 一元二次不等式的应用.pptxVIP

第3课时一元二次不等式的应用;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;教材要点

要点利用不等式解决实际问题的一般步骤

一元二次不等式的实际应用

用不等式解实际应用题的步骤如下：

(1)设未知数——用字母表示题中的未知数；

(2)列不等式(组)——找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)；;

(3)解不等式(组)——运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围；

(4)作答——规范地写出答案．;状元随笔利用不等式解决实际问题需注意以下四点

(1)阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言，符号语言，图形语言”并用，而且不少应用题文字叙述篇幅较长．阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型，这就要求解题者领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题方向．;(2)建立数学模型：根据(1)中的分析，把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成数学模型，并且，建立所得数学模型与已知数学模型的对应关系，以便确立下一步的努力方向．

(3)讨论不等关系：根据(2)中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值．

(4)作出问题结论：根据(3)中得到的理论参数的值，结合题目要求作出问题的结论．;?;?;?;4．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间满足二次函数关系．已知产量为0时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元．若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上．则它应该生产的摩托车数量至少是________辆．;02.课堂探究·素养提升;?;?;?;?;

(3)穿根引线法解一元高次不等式的步骤：

①分解因式，将不等式转化为一端为0，另一端为若干个因式(一次或二次不可约因式)的乘积的形式，并将各因式中x最高次数的项的系数化为“＋”；

②求出相应方程的根，并在数轴上表示出来；;③由数轴右上方穿线，经过数轴上表示各根的点．穿线时要遵循“??穿偶回”的原则(即某个因式是奇数次时，就从数轴的一侧穿到数轴的另一侧；某个因式是偶数次时，则不穿过数轴)，简称“奇过偶不过”；

④若不等式(x最高次数的项的系数符号化为“＋”后)“＞0”，则找“线”在数轴上方对应的x的取值范围；若不等式“＜0”，则找“线”在数轴下方对应的x的取值范围．;?;

(2)已知不等式(ax2＋bx＋c)(x＋d)＞0的解集是{x|x＜－3，或1＜x＜4}．则不等式ax3－(b＋ad)x2＋(c＋bd)x－cd≤0的解集为________.;?;题型2一元二次不等式的恒成立问题——师生共研

角度1在R上恒成立问题

例2若关于x的不等式ax2＋2x＋20在R上恒成立，求实数a的取值范围．需讨论a＝0和a≠0两种情况．当a≠0时，要使不等式在R上恒成立，只需a0，且对应的一元二次方程的判别式Δ0.

;变式本例改为：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40的解集为R，则实数a的取值范围是________.;角度2在给定范围上恒成立问题

例3当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则实数m的取值范围为________.;方法归纳

任何一个一元二次不等式总可以化为ax2＋bx＋c0(a≠0)或ax2＋bx＋c0(a≠0)的形式，由二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质，我们不难得出下面的结论：

(1)f(x)0对一切x∈R恒成立?a0，且Δ＝b2－4ac0；

(2)f(x)0对一切x∈R恒成立?a0，且Δ＝b2－4ac0；;?;?;(2)命题“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()

A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤5;题型3一元二次不等式在实际问题中的应用——师生共研

例4某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0x1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，已知日利润＝(出厂价－成本)×日销售量，且设增加成本后的日利润为y，为使日利润有所增加，求x的取值范围．

先建立日利润y与成本增加的百分率x之间的函数关系，再根据题意列出不等式，进行求解．;?;

方法归纳

解决这类实际问题的关键是把文字语