第28章 锐角三角函数 中档题拓展训练教学设计　—2024-2025学年人教版数学九年级下册.docx

第28章锐角三角函数中档题拓展训练教学设计—2024-2025学年人教版数学九年级下册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：第28章锐角三角函数中档题拓展训练

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2024-2025学年第二学期

4.教学时数：2课时（90分钟）

本教学设计将围绕人教版数学九年级下册第28章“锐角三角函数”的内容，针对中档题进行拓展训练。通过讲解典型例题，引导学生深入理解锐角三角函数的定义、性质和应用，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密关联，注重知识点的巩固和拓展，提高学生的数学思维和解题技巧。

核心素养目标分析

本节课围绕锐角三角函数的中档题拓展训练，旨在培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：通过理解锐角三角函数的定义和性质，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：在解决中档题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析题目条件，推导出结论。

3.数学建模：将锐角三角函数应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型并求解的能力。

4.数学运算：培养学生熟练运用三角函数公式进行计算，提高运算速度和准确性。

5.数据分析：通过分析题目中的数据，培养学生对数据的敏感度和运用数据解决问题的能力。

6.空间想象：在解决与锐角三角函数相关的问题时，培养学生对图形的观察和空间想象能力。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）锐角三角函数的定义及其图像。

（2）锐角三角函数间的关系与变换。

（3）运用锐角三角函数解决实际问题。

举例：重点讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过图形展示锐角三角函数的图像特点，强调函数间互化公式，如正弦与余弦的互化，以及正切与正弦、余弦的关系。同时，通过实际例题，教授学生如何将实际问题转化为锐角三角函数模型，并求解。

2.教学难点

（1）锐角三角函数互化公式的推导与应用。

（2）在实际问题中，识别并构建锐角三角函数模型。

（3）在复杂情境中，运用三角函数知识进行综合计算。

举例：难点在于学生需要掌握正弦、余弦、正切互化公式的推导过程，并能在实际问题中灵活应用。例如，在求解直角三角形边长或角度时，学生需要识别题目中的关键信息，构建相应的三角函数模型。此外，对于一些综合性较强的题目，学生需要运用多个三角函数知识点，进行逐步计算，这对学生的综合运用能力提出了较高要求。教学中需针对这些难点进行详细讲解和反复练习。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解锐角三角函数的基本概念和性质，为学生奠定坚实的理论基础。

（2）讨论法：针对典型题目，组织学生进行小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

（3）实验法：利用三角函数模型解决实际问题时，引导学生动手操作，加深对知识的理解。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：运用PPT、动画等形式展示锐角三角函数的图像、性质和例题，提高教学直观性。

（2）教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生更直观地观察函数变化，增强学习兴趣。

（3）网络资源：利用网络资源拓展教学内容，引入更多实际案例，提高学生的学习积极性。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布关于锐角三角函数的基本概念和性质的预习资料，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕锐角三角函数的定义和应用，设计问题，如“锐角三角函数在直角三角形中是如何表示的？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过平台跟踪学生的学习进度，及时解答学生的预习疑问。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，阅读预习资料，初步理解锐角三角函数的概念。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和不解之处。

提交预习成果：学生将笔记、问题等预习成果提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

使学生提前接触课程内容，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习习惯和问题发现能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例导入锐角三角函数的应用，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解锐角三角函数的定义、性质，并通过图像展示。

组织课堂活动：设计小组讨论和实际问题解决活动，如测量角度并计算边长。

解答疑问：针对学生的疑问，进行个别或集体解答。

学生活动：

听讲并思考：学生专注听讲，对讲解的知识点进行思考。

参与课堂活动：学生在小组内讨论问题，共同解决实际问题。

提问与讨论：学生积极提问，与同学和老师讨论，加深理解。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和图像展示，帮助学生深入理解知识点。

实践活动法：通过实际问题解决，培养学生的应用能力。

合作