3.3.1 指数函数的概念及其图象.pptxVIP

第1课时指数函数的概念及其图象

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【最新课标】

(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．

(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;

教材要点

要点一指数函数的定义

________(a0，且a≠1)是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数，其中x是自变量．定义域为R.;

状元随笔指数函数解析式的3个特征

(1)底数a为大于0且不等于1的常数．

(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.

(3)ax的系数是1.;要点二指数函数的图象与性质;;

状元随笔底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0a1时，指数函数的图象是“下降”的．;?;基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)函数y＝－2x是指数函数．()

(2)函数y＝2x＋1是指数函数．()

(3)函数y＝ax是指数函数．()

(4)因为a0＝1(a0，且a≠1)，所以y＝ax(a0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)．();?;

3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)＝()

A．4B．8C．16D．1;?;02.课堂探究·素养提升;

题型1指数函数的概念——自主完成

1.若函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()

A．a＝1或a＝2B．a＝1

C．a＝2D．a0，且a≠1;?;?;方法归纳

(1)判断一个函数是指数函数的方法

①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a0，且a≠1)这一结构特征．

②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．;(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤;?;?;

(3)y＝4x＋2x＋1＋2.;?;变式2(变条件，变设问)若将本例(3)的函数增加条件“0≤x≤2”，再求函数的值域．;

方法归纳

与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a0，且a≠1)：

(1)函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同；

(2)求函数y＝af(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af(x)的值域；;

(3)求函数y＝f(ax)??定义域，需先确定y＝f(u)的定义域，即u的取值范围，亦即u＝ax的值域，由此构造关于x的不等式(组)，确定x的取值范围，得y＝f(ax)的定义域；

(4)求函数y＝f(ax)的值域，需先利用函数u＝ax的单调性确定其值域，即u的取值范围，再确定函数y＝f(u)的值域，即为y＝f(ax)的值域．;?;?;?;

状元随笔这里恒过定点的含义与a的取值范围a0，且a≠1无关，因为a0恒为1，所以只需考虑的是何时指数部分为0，从而可求解定点．;?;?;(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________.;方法归纳

识别指数函数图象问题应注意：

(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a1或0a1；

(2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小；

(3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型．;跟踪训练2(1)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是();(2)设函数f(x)＝3ax＋1－1(a0，且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________．;?;?;03.课时作业(二十四);?;?;3．(5分)函数y＝a|x|(a1)的图象是();?;?;?;?;(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？;?;?;

9．(12分)若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，求a的取值范围．;?;?;