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§3对数函数
3.1对数函数的概念
3.2对数函数y=log2x的图象和性质
【最新课标】
(1)通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
(2)知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1).
(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料,撰写小论文,论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用.
教材要点
要点一对数函数的概念
1.概念:对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax.由函数的定义,x就是y的函数,称为以a为底的对数函数,记作________,习惯上,一般将对数函数写成____________,其中a为底数.
2.基本性质:
(1)定义域是________;
(2)图象过定点(1,0).
3.常用对数函数:以________为底的对数函数,记作________.
4.自然对数函数:以________为底的对数函数,记作________.
状元随笔形如y=2log2x,y=log2x3
要点二反函数
指数函数________________与对数函数________________互为反函数.
要点三对数函数y=log2x的图象和性质
图象
图象特征
性质
过点________
x=1时,________
函数图象都在y轴________边
零和负数没有对数
当x1时,图象位于x轴____方;当0x1时,图象位于x轴____方
当x1时,y____0;当0x1时,y____0
图象是________的
y=log2x在(0,+∞)上是________函数
教材答疑
[教材3.2思考交流]
1.函数y=log12x在定义域(0,+∞)上是减函数,
2.当a1时,y=logax的图象位于y轴的右边,从靠近y轴最下端的位置逐渐上升,过点(1,0),继续上升,函数值越来越大,直至无穷.
3.当a1时,y=log1ax的图象与y=logax的图象关于x轴对称,其特征是位于y轴的右边,从靠近y轴最上端的位置逐渐下降,过点(1,0),继续下降,函数值越来越小
基础自测
1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)函数y=2log2x是对数函数.()
(2)函数y=log2x是非奇非偶函数.()
(3)函数y=log2x是R上的增函数.()
(4)函数y=log2x与y=x2互为反函数.()
2.下列函数中是对数函数的是()
A.y=log14xB.
C.y=2log14xD.y
3.若函数f(x)=(13)x的反函数是y=g(x),则g(3)=(
A.127B.27C.-1D.
4.函数f(x)=1log2x
题型1对数的概念—————自主完成
1.给出下列函数:①y=log23x2;23②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=________.
方法归纳
判断一个函数是对数函数的方法
题型2反函数问题——师生共研
例1若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)=()
A.log2xBlog12xC.12
状元随笔函数y=logax(a0,且a≠1)的反函数是y=ax(a0,且a≠1);函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数是y=logax(a0,且a≠1).
跟踪训练1函数f(x)=3x(0x≤2)的反函数的定义域为()
A.(0,+∞)B.(1,9]
C.(0,1)D.[9,+∞)
题型3对数函数y=log2x的图象与性质——师生共研
例2分别画出函数y=|log2x|和y=log2|x|的图象,并分析它们的定义域、值域、奇偶性、单调性.
方法归纳
对数函数y=log2x的性质较为简单,研究由y=log2x的图象变换得到的函数的图象与性质时,通常是先通过图象变换得到函数图象,再结合图象研究其性质.
跟踪训练2(1)函数y=log2|x+1|的大致图象是()
(2)log2(a2+a+1)与log234的大小关系为(
A.log2(a2+a+1)≥log23
B.log2(a2+a+1)>log23
C.log2(a2+a+1)≤log23
D.log2(a2+a+1)<log23
易错辨析忽略对数函数真数的范围而致误
例3求函数y=
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