人教A版高中数学选择性必修第三册 数学建模 建立统计模型进行预测.ppt

建立统计模型进行预测数学建模

合作探究释疑解惑

探究一利用数学建模求经验回归方程【例1】下面给出了根据某地2017~2023年水果人均消费量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图(2017~2023年的年份代码x分别为1~7).某地2017~2023年水果人均消费量散点图

解:(1)根据题中散点图可知,散点均匀地分布在一条直线附近,且随着x的增大y增大,故y与x成线性相关,且为正相关.

求经验回归方程的三个步骤(1)画散点图:由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系.(2)求回归系数:若存在线性相关关系,则求回归系数.(3)写出经验回归方程.

【变式训练1】下表是高二年级某名学生连续5次月考的历史、政治的成绩:月史x/分7981838587政治y/分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关性,

探究二通过数学建模对实际问题进行预测【例2】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.x/万元24536y/t2.544.536(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的经验回归方程;(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答问题:①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预测值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

(2)①由(1)知,当x=10时,年销售量y的预测值y=0.85×10+0.6=9.1,年利润z的预测值z=9.1-0.05×100-1.85=2.25.

【变式训练2】随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站1~8月某类产品促销费用(单位:万元)和产品销量(单位:万件)的具体数据:月销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据绘制出散点图,根据散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系吗?请用样本相关系数r加以说明;(系数精确到0.01)(2)建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01);如果该网站计划在9月份实现该类产品销量不低于6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元.(结果精确到0.01)

解:(1)根据数据绘制散点图如图所示,从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步上升,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.

本课结束