人教版数学九年级上册第二十二章《22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质》课件.pptx

22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括出图象的特点.（难点）3.掌握形如y=ax2的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）学习目标

(1)一次函数的图象是什么？(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？一条直线列表——描点——连线主要工具是函数的图象温故知新

x…-3-2-10123…y=x2……探究1画出二次函数y=x2的图象.1.列表：9410194知识点一：二次函数y=ax2的图像3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）

二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.（-3，9）（-2，4）（-1，2）（3，9）（2，4）（1，2）（0，0）思考1：观察图像上点的坐标，你能得到那些结论？二次函数的图像是由若干个点组成，图像上的点关于y轴对称，则y=x2的对称图像也关于y轴对称.特别的，（0，0）是对称轴与抛物线的交点，这个点称为抛物线的顶点.

知识点二：二次函数y=ax2的图像的性质思考2：上面我们已经知道y=x2的图像是关于y轴对称，那么对于一般形式下的二次函数y=ax2是否也关于y轴对称呢？除此之外二次函数y=ax2还有哪些性质呢？

1、顶点都在原点;4、当a0时，开口向上；图象有最低点；当a0时，开口向下；图象有最高点．二次函数y=ax2的图象性质：2、图像关于y轴对称;xyOy=ax2（a＞0）y=ax2（a＞0）y=ax2（a＜0）思考3：通过观察函数图像，尝试总结二次函数中y随x的变化情况.3、|a|越大，开口越小，函数图像离y轴越近;

a＞0时当x＞0时，y随着x的增大而增大当x＜0时，y随着x的增大而减小a＜0时当x＞0时，y随着x的增大而减小当x＜0时，y随着x的增大而增大y=ax2（a＞0）y=ax2（a＜0）

知识点三：二次函数y=ax2的图像的性质总结

1.下列函数中，y总随x增大而减小的是()A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝x－4D．y＝x22.关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是()A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称知识点四：典例赏析BC

3.函数y=2x2的图象的开口,对称轴为,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.4.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴为,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.向上y轴（0，0）减小增大向下y轴（0，0）增大减小

5.如图，四个二次函数的图象分别对应①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，且①与③，②与④分别关于x轴对称.(1)比较a，b，c，d的大小；(2)说明a与c，b与d的数量关系.解：(1)由抛物线的开口方向，知a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，由抛物线的开口大小，知|a|＞|b|，|c|＞|d|，因此a＞b，c＜d.∴a＞b＞d＞c.(2)∵①与③，②与④分别关于x轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.

6.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（－1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值.抛物线在x轴的方（除顶点外）.（4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20,则y1y2.2y轴向上（0,0）小上

解:依题意有:m+10①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2.7.已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象