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19.2.3一次函数与方程、不等式第十九章一次函数
今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.x+y=5应该坐在哪里呢?观察思考x+y=5二元一次方程一次函数
问题1下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为k时对应的自变量的值.探索求知123312oxy-1-2-1-2y=2x+12x+1=3的解2x+1=0的解2x+1=-1的解
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(,),这说明方程2x+20=0的解是x=.2.若方程kx+2=0的解是x=5,则直线y=kx+2与x轴交点坐标为(,).-100-1050练一练
一次函数与一元一次方程的关系归纳总结求一元一次方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b中,y=0时x的值求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标从“函数图象”看从“函数值”看
例1一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒.由题意得2x+5=17解得x=6答:再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析
解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5.由2x+5=17由右图看出直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0)典例精析例1一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)得2x-12=00xy6-12y=2x-12∴方程2x+5=17的解为x=6
解法3:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5.由右图可以看出当y=17时,x=6.典例精析∴方程2x+5=17的解为x=6.176
练一练看图象,观察出下列方程的解。
练一练移项得看图象,观察出下列方程的解。
练一练观察图像得出以下方程的解:
练一练已知函数图像,你能说出几个方程和及方程的解吗?
y=2y=0y=3x+2问题2下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把得到的结论推广到一般情形吗?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.探索求知不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围;不等式ax+b<c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围.123312oxy-1-2-1-2y=-1
123312oxy-1-2-1-2456456-3-4-3-4例2画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求:(1)不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;(2)当x取何值时,y<3?解:作出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交于点(2,0).典例精析y=0y=3(1)x<2,x>2(2)x>1
如图,已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则当y>0时,x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0C做一做xyoy=kx+b-4y=0
从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结求kx+b>0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时,x的取值范围确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围从“函数值”看
问题31号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系.气球2海拔高度:y=0.5x+15.探索求知气球2气球1气球1海拔高度:y=x+5;
思考1:一次函数与二元一次方程有什么关系?从式子(数)角度看:探索求知一次函数二元一次方程一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看
由函数图象的定义可知:直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.思考2:从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系?探索求知
从数的角度看:就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15
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