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2023-2024学年广东省揭阳市重点名校高三下摸底考试数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()
A.该市总有15000户低收入家庭
B.在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户
C.在该市无业人员中,低收入家庭有4350户
D.在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有800户
2.在平行四边形中,若则()
A. B. C. D.
3.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是()
A. B.1 C. D.i
4.若,则下列关系式正确的个数是()
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是()
A. B.3 C. D.
6.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则()
A., B.,
C., D.,
7.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
8.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
9.已知抛物线经过点,焦点为,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
10.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()
A. B. C. D.
11.函数在上的图象大致为()
A. B.
C. D.
12.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()
A.18 B.17 C.16 D.15
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在边长为的菱形中,点在菱形所在的平面内.若,则_____.
14.若,,则___________.
15.在的展开式中,的系数为________.
16.已知点是椭圆上一点,过点的一条直线与圆相交于两点,若存在点,使得,则椭圆的离心率取值范围为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若,,求实数的值.
(2)若,,求正实数的取值范围.
18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)证明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直线AD与平面APC所成角的正弦值.
19.(12分)如图,在中,角的对边分别为,且满足,线段的中点为.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知,求的大小.
20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣asinB=1.
(1)求A;
(2)已知a=2,B=,求△ABC的面积.
21.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.
22.(10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据给出的统计图表,对选项进行逐一判断,即可得到正确答案.
【详解】
解:由题意知,该市老年低收入家
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