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解直角三角形的知识点总结--第1页

解直角三角形

直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余。表示为：∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°

1

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。表示为：∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB

2

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。表示为：

1

∵∠ACB=90°，D为AB的中点；∴CD=AB=BD=AD

2

22

4、勾股定理：abc2

5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在

斜边上的射影和斜边的比例中项

∵∠ACB=90°CD⊥AB∴2，2，2

CDADBDACADABBCBDAB

6、常用关系式:由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC

锐角三角函数的概念

1、如图，在△ABC中，∠C=90°

A的对边a

sinA

斜边c

A的邻边bA的对边a

cosAtanA

斜边cA的邻边b

2、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数

锐角三角函数之间的关系

sinA

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（1）平方关系:sinAcosA（2）弦切关系:tanA=

cosA

特殊角的三角函数值

αsinαcosαtanα

30°

45°

60°

说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

解直角三角形的概念

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在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素

求出所有未知元素的过程叫做解直角三角

形。解直角三角形的理论依据：以上.北