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2023-2024学年广东佛山市石门中学高三数学试题总复习质量调查试题(一)
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为()
A. B. C. D.
3.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了
4.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
5.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()
A. B. C.3 D.
6.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()
A. B. C. D.
8.抛物线的焦点为,点是上一点,,则()
A. B. C. D.
9.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称,登泰山的路线有四条:红门盘道徒步线路,桃花峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时,发现三人走的线路均不同,且均没有走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述:
甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路;
乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路;
丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门盘道徒步线路;
事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是()
A.甲走桃花峪登山线路 B.乙走红门盘道徒步线路
C.丙走桃花峪登山线路 D.甲走天烛峰登山线路
10.若函数在处取得极值2,则()
A.-3 B.3 C.-2 D.2
11.的展开式中的系数为()
A. B. C. D.
12.已知函数(其中,,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:
①直线是函数图象的一条对称轴;
②点是函数的一个对称中心;
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为偶函数,当时,,则__________.
14.某校高三年级共有名学生参加了数学测验(满分分),已知这名学生的数学成绩均不低于分,将这名学生的数学成绩分组如下:,,,,,,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是________(填序号).
①;
②这名学生中数学成绩在分以下的人数为;
③这名学生数学成绩的中位数约为;
④这名学生数学成绩的平均数为.
15.曲线在点处的切线方程为__.
16.已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
18.(12分)有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪元,送餐员每单制成元;
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