人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 10培优课 函数的单调性与导数关系的应用5.3.2 函数的极值与最大（小）值第2课时 函数的最大（小）值.ppt

第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用

5.3.2函数的极值与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升

【课标要求】1.了解函数的最大值、最小值的含义.2.体会导数与函数最大（小）值的关系.3.能利用导数求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.4.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的应用.5.掌握利用导数解决最优化问题的方法.

01基础落实·必备知识全过关

知识点1函数在闭区间上的最大（小）值?连续不断

名师点睛?

过关自诊1.函数的极值与最值有何区别和联系??

2.下列结论正确的是()D??

??极值端点处最大值最小值

名师点睛?

过关自诊??

知识点3生活中的优化问题在实际生产生活中,求利润最大、用料最省、效率最高等问题,通常称为优化问题.名师点睛用导数解决实际生活问题的基本思路

过关自诊1.在实际问题中,若在定义域内函数只有一个极值点,则函数在该点处取最大（小）值吗？你能列举几个关于利润的等量关系吗？?

?B??

02重难探究·能力素养全提升

探究点一求函数的最大（小）值角度1.求函数在闭区间上的最大（小）值【例1】求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:??010-单调递增单调递减?

?

?12-0单调递减极小值0单调递增?

分析求函数的导数,得到函数的极值点,先求出极值,再结合定义域,将所有极值与区间端点的函数值进行比较求得最大（小）值.规律方法求解函数在给定闭区间上的最值的步骤12研究函数的单调性,确定极值和端点处的函数值3比较各极值与端点处的函数值的大小,确定最值

???

角度2.求函数在开区间或无穷区间上的最大（小）值【例2】求下列函数的最大值与最小值:??

据此可以画出函数的大致图象,如图所示.?

????

分析没有给定相应的闭区间,因此应分析函数在其定义域上的单调性与极值情况,根据单调性与极值画出函数的大致图象,结合图象求出最大值与最小值.规律方法求函数在开区间或无穷区间上最大（小）值的方法求函数在开区间或无穷区间上的最大（小）值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最大（小）值.

?BCD??

探究点二含参数的最大（小）值问题角度1.求含参数的函数的最大（小）值???

?

??

?

??

?

角度2.与函数最大（小）值和参数有关的综合问题???

??10-单调递增单调递减?

?

??120-单调递增单调递减?

规律方法分离参数求解不等式恒成立问题的步骤

探究点三生活中的优化问题???

?

?40-单调递增极大值42单调递减?

??

?图①图②

??80-单调递增极大值单调递减

???

（2）截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少??

探究点四构造函数证明函数不等式??

?

?

??

1.知识清单：（1）函数最值的定义.（2）求函数最值.（3）函数最值在实际中的应用.（4）构造函数证明函数不等式.2.方法归纳:转化化归、分类讨论.3.常见误区:忽视函数的最值与极值的区别与联系.