中考数学实数知识点及历年中考真题.pdf

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中考考点数与式—实数

一、考点梳理

考点一：实数的分类

整数

有理数



实数

分数—有限小数或无限循环小数







无理数—无限不循环小数



常见的几种无理数形式：①含的式子；②构造型：如3.010010001…

π

（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的

数；④三角函数型：如sin45°，tan35°

失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数。

考点二：实数的有关概念

1、数轴：（1）三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点

表示的数大。

2、相反数：（1）概念：只有符号不同，绝对值相同的两个数。

（2）代数意义：a、b互为相反数⟺a+b=0

（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

3、绝对值：（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离

ab(ab)

a(a0)

(2)运算性质：aab；绝对值的问题经常分





a(a0)ba(ab)





类讨论。

2

（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b=0,则a=b=0.绝对值等于它本身的数是非负数

4、倒数：（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数；

（2）若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。

考点三、科学记数法

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n||

定义：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中1≤a10，这种记数

1、

法叫科学记数法。

例：21000用科学记数法表示为2.1104

考点四、平方根、算术平方根和立方根

名称定义性质

正数有两个平方根，它们互为相反数，

2

平方根若x=a（a≥0）,则x=a.

负数没有平方根，0的平方根是0

负数没有算术平方根

2a

算术平方根若x=a（x≥0，a≥0）,则x=

0的算术平方根是0

正数有一个正的立方根，负数有一个负

3

若x=a,则x=3a

立方根