陕西省榆林市五校联考2023_2024学年高二数学上学期12月月考试题含解析.docxVIP

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2?B

4.命题范围:人教A版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章第1节第2节。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列an满足a1=

A.-1

B.1

C.2

D.3

2.若AB0,

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知O是坐标原点,F是抛物线C:y2=4x的焦点,M

A.1

B.2

C.4

D.8

4.已知Sn为等差数列an的前n项和,若a2

A.64

B.32

C.28

D.22

5.一条渐近线方程为2x+3y=

A.x

B.y

C.x

D.y

6.已知等差数列an的项数为2m+1

A.6

B.7

C.12

D13

的右顶点和上顶点，若原点O到直线AB的距离是椭圆C的短轴长的25,则椭圆C的离心率为（）

A.3

B.4

C.3

D.7

8.已知等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为Sn与Tn,且

A.29

B.29

C.58

D.58

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.已知直线l1与直线l:y=x+2平行,且l与

A.x

B.x

C.x

D.x

10.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AP=a

A.BE

B.BF

C.DF

D.EF

11.某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东45°方向402?m处设立观测点A,在平台O的正西方向240?m处设立观测点B,已知经过O,A,B三点的圆为圆C,规定圆C及其内部区域为安全预警区.以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现,在平台O

A.观测点A,B

B.圆C的方程为x

C.小汽车行驶路线所在直线的方程为y

D.小汽车会进人安全预警区

12.经过抛物线C:y2=2pxp0的焦点F的直线l交C于A

A.OA

B.AF

C.若点M32,1是线段AB

D.若AB=4FB,则直线l的倾斜角为

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.椭圆x225+

14.若圆C1:x2+

15.已知数列an的前n项和为Sn=?13

16.已知点A,B,C是离心率为2的双曲线Γ:x2a2?y2b2=1a0,

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知⊙M的圆心为8,6,且⊙

(1)求⊙M

(2)若直线l与⊙M相切于点A,求直线l

18.(本小题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1

(1)求证:AB

(2)求直线CE与平面AB

19.(本小题满分12分)已知双曲线C:x2

(1)求抛物线E的标准方程;

(2)若过双曲线C的右顶点且斜率为2的直线l与抛物线E交于M,N两点,求线段

20.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an的前n项和为Sn,且满足

(1)求数列an

(2)若bn=an?25,求数列b

21.(本小题满分12分)如图,已知△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD

(1)求点D到平面MBC的距离;

(2)求平面MBC与平面MAD的夹角的余弦值.

22.(本小题满分12分)已知椭圆E:x2a2+y2b

(1)求E的方程;

(2)若点P为E上异于顶点的一点,直线AP与BC交于点M,直线CP交y轴于点N,试判断直线MN是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由.

榆林市高二年级五校第一次调研考试

数学参考答案、提示及评分细则

1.B由a1=2,an+

2.A由AB0知B≠0,所以由Ax?By?C=0得

3.B因为M4,y0是C上一点,所以y02=16,解得y0=4,又F

4.C设an的公差为d,由题意得a1+d=

5.A由题意设双曲线的方程为4x2?9