教案高一数学人教版必修二 1.2.1投影与三视图.pdf

双峰一中高一数学必修二教案

科目：数学

课题§1.2.1投影与三视图课型新课

1.了解中心投影和平行投影的概念；

教学2.能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三

目标视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型；

3.简单组合体与其三视图之间的相互转化.

教学教学内容备

过程注

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，

一、其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.

自主

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大

学习

小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

下图中的手影游戏，你玩过吗？

二、

质疑

提问

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留

下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影

子的屏幕叫做投影面.

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发

出的光线有什么不同？

一、中心投影与平行投影

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思考2:用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子

与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子

的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影

子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，

影子的大小会有变化吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.

一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生

变化？

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思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小

是否发生变化？

投影的分类：

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角

度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即

正面、侧面和上面，并给出下列概念：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图.

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图.

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图.

几何体的正视图、侧视图和俯视图，统称为几何体的三视图.

思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几

何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

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思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图

分别是什么？

三、

问题

探究

思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

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思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

例1：如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较

它们的异同.

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四、

课堂

检测

1.空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图；

五、2.三视图的特点：一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图

小结长度一样，侧视图和俯视图宽度一样；

评价3.三视图的应用及与原实物图的相互转化.

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