新高考数学二轮复习分层训练专题10 导数在函数中的应用（解析版）.docVIP

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专题10导数在函数中的应用

【练基础】

一、单选题

1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数SKIPIF10，则满足不等式SKIPIF10的实数x的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【分析】对函数求导，可知函数SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，根据单调性可得SKIPIF10，进而求出实数x的取值范围.

【详解】由题意，函数SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增；

而SKIPIF10，SKIPIF10，由SKIPIF10可得SKIPIF10，

即SKIPIF10，易知SKIPIF10，

故选：D.

2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10（SKIPIF10为自然对数的底数），则（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】根据三角函数的性质可得SKIPIF10，进而可得SKIPIF10，然后构造函数SKIPIF10，根据导数可得SKIPIF10，进而可得SKIPIF10，即得.

【详解】因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，

又SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10，

设SKIPIF10，则SKIPIF10，由SKIPIF10，可得SKIPIF10，函数SKIPIF10单调递增，

由SKIPIF10，可得SKIPIF10，函数SKIPIF10函数单调递减，

所以SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10，即SKIPIF10，

所以SKIPIF10.

故选：A.

3．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知SKIPIF10是偶函数，在(－∞，0)上满足SKIPIF10恒成立，则下列不等式成立的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】由题干条件得到SKIPIF10时，SKIPIF10，故SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，结合SKIPIF10为偶函数，得到SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，从而判断出大小关系.

【详解】SKIPIF10时，SKIPIF10即SKIPIF10，

∴SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，又SKIPIF1