第05讲应用题综合(二)(原卷版+解析).docxVIP

第05讲应用题综合（二）

掌握四大应用问题基本方法和答题技巧

模块一：工程问题

基本公式：

工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率

基本思路：

在总工作量具体的数量值没有给出时，设总工作量为“1”；

假设一个方便的数为总工作量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个关系式，可以简单地表示出工作效率及时间.

关键问题：确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系．

模块二：牛吃草问题

基本公式：

（1)设定一头牛一天吃草量为“1”

（2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度．

模块三：比例应用题

比和比例的性质

性质1：若a：b＝c：d，则(a+c)：(b+d)＝a：b＝c：d；

性质2：若a：b＝c：d，则(a-c)：(b-d)＝a：b＝c：d；

性质3：若a：b＝c：d，则(a+xc)：(b+xd)＝a：b＝c：d；(x为常数)

性质4：若a：b＝c：d，则a×d＝b×c；(即外项积等于内项积)

正比例：如果a÷b＝k(k为常数)，则称a、b成正比；

反比例：如果a×b＝k(k为常数)，则称a、b成反比．

主要比例转化实例

①；；；

②；(其中)；

③；；；…

④，；；

⑤的等于的，则是的，是的．

按比例分配与和差关系

⑴按比例分配

例如：将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配

到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到

个.

⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

例如：两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量

为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值．

解题思路

（1）题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”．

（2）若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”．

（3）应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例．找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法．

（4）题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解．

（5）赋值解比例问题

模块四：分数应用题

题目类型

（1）求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题

（2）已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题

（3）已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题

（4）较复杂的分数、百分数应用题

模块一：工程问题

例1．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

例2．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？

模块二：牛吃草问题

例1．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

例2．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）

模块三：比例应用题

例1．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？

例2．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降，二队的工作效率要下降。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

模块四：分数应用题

菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？

例2．李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半．李玲第一天看书多少页？

1．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？

2．加工一批零件，甲