数学模型系列课件.pptx

SARS传播的数学模型;题目;题目;负反馈模型;什么叫负反馈？;什么叫负反馈？;基本假设;符号说明;符号说明（续）;模型建立;时间序列模型;模型求解;原文数据不妥当处;按原文给出的数据所作的图;我们用fmins关于I解出的曲线;我们用fmins关于I,D,S解出的曲线;原模型的不足之处;原模型的不足之处;改进;微分方程模型;基本假设;符号说明;符号说明（续） ;模型建立;参数设置及其意义;参数设置及其意义（续）;微分方程;模型求解;functiondx=fun(t,x)

%x(1)=S;x(2)=E;x(3)=Iu;x(4)=Ii;x(5)=R.

o=0.0000382;u=0.0999;g=0.1-u;z=0.4;c=0.014;

dx=zeros(5,1);

dx(1)=-o*x(1)*x(3);

dx(2)=o*x(1)*x(3)-(g+u)*x(2);

dx(3)=g*x(2)-z*x(3);

dx(4)=z*x(3)-c*x(4);

dx(5)=c*x(4)+u*x(2);

[t,x]=ode45(@fun,[0,160],[6.7e6,0,1,0,0]);

y=x(:,4)+x(:,5)-0.0999*x(:,2);

plot(t,y);;求解过程;求解过程;调整一下坐标可得;钟南山研究成果;如果不存在自愈;此模型的缺陷;基于Small－World－Network的模拟模型;基于Small－World－Network的模拟模型;模型的建立;符号说明;基于Small－World－Network的模拟模型;算法的设计;模型中各成员的流动情况;基于Small－World－Network的模拟模型;结果的分析;对Q、L的讨论;将整个模型节点数控制在2000时候的图像;节点总数为100000的时候的图像;对Q、L的讨论;将整个模型节点数控制在2000时候的图像;节点总数为100000的时候的图像;对参数J的讨论;将整个模型节点数控制在2000时候的图像;节点总数为100000的时候的图像;对参数V的讨论;自愈率V对疫情的影响;模型的改进;波传播模型;这里我们将介绍一类典型的双曲型方程----波动方程，它可用来描述弹性体的振动、声波、电磁波等波动的传播。在这里我们主要研究一维波动方程----弦振动方程的柯西问题。;其中c1，c2为任意常数，取这两族特征线为新的坐标曲线，即作自变数变换：;回到原来的变数x及t，立即得到方程（1）的解的一般形式即其通解为;弦振动方程的通解表达式（6）式说明:;为此，要适当选取函数F及G，使由（6）式给出的解满足初始条件（8）。将（6）代入（8），立即可得;再将以上两式关于x积分一次就得到;（15）;下面，我们举例求解弦振动方程的柯西问题;解;颜色的深浅

代表u(x,t)的

高度;由侧面图可以清???地看出弦的振动范围;当t=0时，u=x.;例2;三维波形图;彩票中的数学;问题重述;彩票的类型;彩票的类型;II、“乐透型”采用“n选m”或“n选m+1”方案。(无序)

乙、“n选m+1”制：中奖号码由1—m中互不重复的m个

基本号及一个特别号组成。每注选m+1个不同号。;奖项设置;问题的分析;模型的假设

1不考虑除奖项设置方案以外的其它可能影响彩民购买彩票的因素（如广告等媒体宣传手段）

2彩民购买彩票的注数与彩票放案的吸引力直接相关，表现为吸引力越大，售出的彩票注数越多

3不同的彩民对彩票有不同的喜好，表现为中奖面（即获奖概率）和奖金额对其吸引力的不同;方案的好坏~彩票方案的评价函数~对彩民吸引力的大小

1）奖金额

2）中奖面

设第i种方案有L等奖,1等奖到L等奖的中奖率分别为Pi1，……，PiL，单项获奖金额分别为Ci1，……，CiL，它队某一类型彩民的吸引力为Ai;当以上2L个参数中只有一个增大，而其余(2L-1)个不变时，根据实际情况可以知道，吸引力Ai必然随之增大而且吸引力Ai应该是以Pi1，……，PiL，Ci1，……，CiL这2L个参数为自变量的函数，且对于每一个自变量而言，均是单调增函数，这一点对于任何设奖方式均适用。;;;图1;模型的建立与求解;层次分析法;由于可能存在数量级上的巨大差异，必须将pc置于同一数量级，所以……

;求出该成对比较矩阵的近似特征向量:

{0.350396,0237473,0.158966,0.105558,0.0696454,0.0461632,0.0317984};最大特征根的近似值为:;同理,用同样的权重向量和g(x),可以求出;模型的建立;变量的设定;将人群分为“保守型”和“冒险型”