高一数学人教A版必修四教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）.pdf

1.3三角函数的诱导公式

一、教材分析

（一）教材的地位与作用：

1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节

内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识

的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求°～°角的三角函数值

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问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到

一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思

想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、教学目标

1、知识与技能

（）识记诱导公式．

1

（）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进

2

行简单三角函数式的化简和证明．

2、过程与方法

（）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化

1

思想方法．

（）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的

2

数学归纳推理思维方式．

（）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践

3

能力．

3、情感态度和价值观

（）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创

1

新意识和创新精神．

（）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到

2

一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

三、教学设想

三角函数的诱导公式（一）

（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题

1

I重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义

2、提问：试写出诱导公式（一）

3、提问：试说出诱导公式的结构特征

4、板书诱导公式（一）及结构特征：

诱导公式（一）

sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=cos

tg(k·2π+)=tg

（k∈Z）

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问

题。

5、问题：试求下列三角函数的值

（1）sin1110°（2）sin1290°

1

学生：（）°（×°°）°

1sin1110=sin3360+30=sin30=

2

（）°（×°°）°

2sin1290=sin3360+210=sin210

（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）

6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：

2100

300

х

演示（一）

（1）210°能否用（180°+）的形式表达？

（°＜＜°＝（°