高二数学·选修2-1课程教案3.2立体几何中的向量方法第5课时.pdf

§3.2.5综合问题

【学情分析】：

教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面已经运用向量解决了

一些立体几何问题，本节课是进一步通过坐标与向量来解决立体几何的一些综合问题。由此我们可以继续

讨论如何利用已知条件适当建立空间直角坐标系，展示向量方法与坐标方法相结合的优越性。

【教学目标】：

（1）知识与技能：进一步体会空间向量在解决立体几何问题中的广泛作用，再次熟悉立体几何中的向量

方法“三步曲”；继续讨论如何利用已知条件适当建立空间直角坐标系，展示向量方法与坐标方法相结合的

优越性；对立体几何中的三种方法（综合法、向量法、坐标法）的联系进行分析与小结．

（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。

（3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。

【教学重点】：坐标法与向量法结合.

【教学难点】：适当地建立空间直角坐标系及添加辅助线．

【课前准备】：Powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一、复习引教师引导学生结合前面的例题从整体上归纳解题过程，留给学生一定有助于加强学生对

入时间，使其通过思考能明确认识“三步曲”各阶段的主要任务，并能简明解题通法的整体认

地叙述出来，为对本节后续内容的整体把握作准备坐标法。识．

立体几何中的向量方法可以归纳为三步：(l）把几何问题转化为向

量问题；(2）进行向量运算；〔3）由向量运算解释几何问题。

二、问题与一、问题探究通过阅读题目，使学生

探究问题1：阅读课本上的例4，请你找出其中的已知条件和求解问明确题中所给出的条

题．这些求解问题能用向量方法解决吗？件和求解的问题，从需

学生独立阅读并分析题意，教师引导学生认识到本题具有一定的综合要完成的任务理出本

性，需要证明直线与平面平行、垂直和计算二面角，而这些问题都可以利题可以用向最解决的

用向量解决．大体思路．

问题2：从例4的已知条件和求解问题看，你认为应怎样把问题向初步建立已知条件与

量化？如果建立坐标系，应怎样建立？求解内容两者间的联

教师引导学生关注己知条件中有“三条线段两两垂直且彼此相等”这系，使学生意识到通过

一条件，使学生由此联想到选择这些线段所在直线为坐标轴、以线段长（正把向量坐标化解决问

方形边长）为单位长度建立空间直角坐标系，并意识到这是适合本题的坐题，培养他们结合题中

标化方法．教师要求学生写出点P,A，Ｂ，Ｃ,D,E的坐标．并进一条件建立适当坐标系

的能力．

步写出等的坐标．

PAPB,

找出这条直线的过程

问题3：考虑例4(1)，要证ＰＡ∥平面ＥＤＢ，应如何入手？可以锻炼直觉观察能

教师从“ＰＡ∥平面ＥＤＢ”出发，启发学生考虑直线与平面平行的判力；证明两线平行可以

定条件，引导学生通过讨论发现PA与ＥＧ有平行关系，从而自然地想到巩固对直线的方向向

写出的坐标，并由＝k证出ＰＡ∥ＥＧ，进而证