高二数学·选修2-1课程教案3.1空间向量及其运算第1课时.pdf

§3.1空间向量及其运算

§3.1.1空间向量及其加减运算

【学情分析】：

向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等

方面也有着广泛的应用。在人教A版必修四中，读者已经认知了平面向量，现在，学习空间向量时要注意

与平面向量的类比，体会空间向量在解决立体几何问题中的作用。

【教学目标】：

（1）

知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法

（2）过程与方法：通过高一学习的平面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法

（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问

题，培养学生的开拓创新能力。

【教学重点】：空间向量的概念和加减运算

【教学难点】：空间向量的应用

【课前准备】：Powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

一．情景引（1）一块均匀的正三角形的钢板所受重力为500N，在它的从实际生活的例子

出发，使学生对不共面的

顶点处分别受力F，F，F，每个力与同它相邻的三角形的两

入123向量有一个更深刻的认

o识。说明不同在一个平面

边之间的夹角都是60，且|F|=|F|=|F|=200N，这块钢板

123内的向量是随处可见的。

在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力至少多大时，才能提

起这块钢板？

（2）八抬大轿中每个轿夫对轿子的支持力具有怎样的特

点？

让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下，看它们是通过比较，既复习了平面

只限于平面上呢？还是本来就适用于空间中。向量的基本概念，又加强

请学生自行阅读空间向量的相关概念：空间向量定义、模长、了对空间向量的认识，注

零向量、单位向量、相反向量、相等向量。重类比学习，提高学生举

请学生比较与平面向量的异同。一反三的能力。

向量概念的关键词是大小和方向，所以它应既适用于平面上

的向量，也适合于空间中的向量，二者的区别仅仅在于：在空间

中比平面上有更多的不同的方向。因此平面几何中的向量概念和

二．新旧知

知识就可以迁移到空间图形中。

识比较

（1）空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同

一平面内的两个向量。

如图，对于空间任何两个向量，可以从空间任意一点O

ab,

出发作，即用同一平面内的两条有向线段

OAaOBb,

OAOB,来表示

ab,

1

B

Db

b