猜题06 图形的相似（拔尖必刷30题8种题型专项训练）（含答案解析）.docx

第6章图形的相似（拔尖必刷30题8种题型专项训练）

利用相似三角形性质与判定求长度

利用相似三角形性质与判定求面积

利用相似三角形性质与判定求周长

利用相似三角形性质与判定求最值

利用相似三角形性质与判定解决动点问题

利用相似三角形性质与判定解决新定义问题

利用相似三角形性质与判定解决多结论问题

利用相似三角形性质与判定解决规律探究问题

一．利用相似三角形性质与判定求长度（共4小题）

1．如图，在矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点G．若BF?AD=12，则AF的长度为（????）

??

A．6 B．12 C．6 D．2

【答案】D

【分析】连接BG，根据矩形的性质可得BG=1

【详解】解：连接BG，在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴AE=EF，AD=DF，

∴DE垂直平分AF于点G，

∵∠ABF=90°，

∴BG=1

∴∠GBA=∠GAB，∠BGF=2∠BAG=2∠ADE=∠FDG，

∴△NBF～△DAF，∴BFAF=BG

∴AF?BG=12，

∴12

∴AF=26

故选：D．

??

【点睛】本题考查矩形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC边上一点，且BD=AB．E是AB延长线上一点，连接ED交AC于F，若∠ADE=∠B，则EF的长度为．

【答案】161015

【分析】作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质以及等腰三角形三线合一的性质得出DM=1，CD=3，利用勾股定理求得AD，证得△ADE∽△DCA，求得DE，证得△ADF∽△ACD，求得DF，根据F=DE-DF即可求解．

【详解】解：作AM⊥BC于M，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BM=CM=4，∴AM=

∵BD=AB=5，

∴DM=5-4=1，

∴AD=32

∴∠B=∠C，

∵∠ADE=∠B，

∴∠ADE=∠C，

∵BD=AB，

∴∠BAD=∠BDA，

∵∠BAD=∠ADE+∠E，∠BDA=∠C+∠DAC，

∴∠E=∠DAC，

∴△ADE∽△DCA，

∴DE

∴DE5

∴DE=5

∵∠ADE=∠C，∠DAF=∠CAD，

∴△ADF∽△ACD，

∴DF

∴DF3

∴DF=3

∴EF=DE-DF=5

故答案为：1610

【点睛】题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，正确应用性质定理是解题的关键．

3．已知，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=120°，对角线BD平分∠ABC，BC=4，BD=6，则AD的长度是．

??

【答案】3

【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，由四边形内角和可得∠A+∠C=120°，由对角线BD平分∠ABC，知∠ABD=∠CBD=60°，可得∠BDC+∠C=120°，可知∠A=∠BDC，进而可证△ABD∽△DBC，利用其性质求得AB=9，再利用∠ABD=60°求得BE，DE，AE=AB-BE，然后利用勾股定理即可求解．

【详解】解：∵∠ABC=∠ADC=120°，

∴由四边形内角和可知∠A+∠C=120°，

∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=60°，

则∠BDC+∠C=120°，

∴∠A=∠BDC，

∴△ABD∽△DBC，则ABBD=BD

∴AB=9，

过点D作DE⊥AB交AB于E，

??

则BE=BD?cos60°=3，

∴AE=AB-BE=6，

∴AD=AE2+D

【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理，四边形的内角和，证明△ABD∽△DBC是解决问题的关键．

4．在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、

??

(1)若EF=BD，判断四边形EBFD的形状.并说明理由；

(2)若EF⊥CD于H，CH:DH=2:3，直接写出OH的长度．

【答案】(1)矩形，理由见解析

(2)2

【分析】（1）根据菱形的性质，得AO=OC，AD∥BC，则∠EAO=∠FCO；根据全等三角形的判定，得△EAO≌△FCOASA

（2）根据菱形的性质，AC⊥BD，则∠COH+∠DOH=90°，根据EF⊥CD，得∠COH+∠OCH=90°，根据等量代换∠OCH=∠DOH，根据相似三角形的判定得△OCH∽△DOH；根据相似三角形的性质得到OH2=CH?HD，求出CH=4

【详解】（1）四边形EBFD是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，AD∥

∴∠EAO=∠FCO，

∴在△EAO和△FCO中，

∠EAO=∠FCOAO=OC

∴△EAO≌△FCOASA

∴OE=OF，

∵OB=OD，

∴四边