离散数学课件.pptx

集合的概念2024/9/91返回首页

第一节集合及其表示法本节用描述性的定义给出了集合的定义及其表示方法主要概念有:1.集合、元素、属于、有限集2.集合表示的两种方法:即列举法和描述法2024/9/92返回首页

第二节子集与幂集本节研究集合的子系统，即子集合,本节的主要内容有:1.集合的子集合、集合的包含关系、真包含、集合的相等、集合的幂集等.2.用二进制数的方法来表示幂集中的元素,这实际上就是集合在计算机中的表示方法2024/9/93返回首页

第三节集合的基本运算本节讨论集合的基本运算,主要内容有:1.集合的并、交、差运算;2.全集与补集、集合的几何图形表示法—Venn图;3.有限集合的容斥定理.2024/9/94返回首页

第四节集合的运算性质本节我们主要把集合的并，交，差，补运算的性质进行整理，通过这些性质可以更深刻地掌握集合代数的规律，同时这些规律也是我们后面要介绍的布尔代数的模型.另外本节给出较多的例子.本节给出了集合的对称差及集合的特征函数的定义,通过特征函数可以简化许多证明过程.书上已给出一个这方面的例子.2024/9/95返回首页

本章小结本章我们讨论了集合的基本概念及其集合的基本运算，主要有子集、空集、幂集、集合的并、交、补、差、对称差、Venn图、有限集合的容斥定理及有限集的子集的表示方法等，特别我们还给出了特征函数的定义，利用特征函数可简化集合的运算性质的证明.2024/9/96返回首页

二元关系2024/9/97返回首页

第一节序偶与笛卡尔积本节是通过n元有序组的概念来定义序偶与笛卡尔积的概念，主要讨论两个集合的笛卡尔积，它是讨论二元关系的基础.得出笛卡尔积的一些最基本的结论.2024/9/98返回本章首页

第二节关系的概念本节在笛卡尔积的基础上给出二元关系定义,并推广成n元关系,不过我们以讨论二元关系为主.主要内容为:1.一些特殊的关系,如空关系、恒等关系、全关系;2.关系的运算,如关系的并、交、补、差、对称差极其运算规律;3.有限集合上的二元关系的两种表示方法(即关系矩阵与关系图),4.为了用关系矩阵来研究关系,我们定义了布尔矩阵的概念及布尔矩阵的三种运算(即布尔非、布尔与、布尔或).2024/9/99返回本章首页

第三节复合关系与逆关系本节讨论关系的复合运算与逆运算极其性质;主要考虑了下列问题:1.关系的复合是否满足交换律、结合律、关系的复合对于集合的并(交)是否有分配律;2.关系的复合运算与逆运算在关系图和关系矩阵上的反应;3.关系的复合运算与关系的逆运算之间的运算规律.2024/9/910返回本章首页

第四节关系的性质本节我们讨论关系的一些常见性质，主要内容是:1.给出了关系的自反性、对称性、反对称性、传递性的定义;2.给出了关系的自反性、对称性、反对称性、传递性等在关系矩阵及关系图上的反应，其中用关系矩阵及关系图来判断传递性较为困难;3.讨论了关系的各种运算对上述特性的影响.2024/9/911返回本章首页

第五节关系的闭包(1)我们希望某个关系具有比较好的性质，比如我们希望它具有自反性，对称性，传递性.但如果该关系又不具有上述性质，那么我们就要对该关系进行适当的改造，即在该关系中适当添加一些元素得到一个新的关系，使这个新关系具有我们需要的性质，同时新关系与原来的关系不要相差得太多，这样就要求我们添加的元素既要使新关系满足要求又要尽可能地少添加元素.通过适当添加元素来扩充原关系,使得到的具有我们需要的性质的新关系称为原关系的闭包，我们通常考虑关系的三种闭包，即自反闭包，对称闭包，传递闭包.2024/9/912返回本章首页

第五节关系的闭包(2)本节的内容较丰富,主要有:1.给出了关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包的定义;2.从理论上证明了自反闭包、对称闭包、传递闭包的存在性，其中传递闭包较为复杂，是本节重点;3.给出了上述三种闭包的具体计算公式;4.Warshall算法是求有限集合上的二元关系的传递闭包的有效算法;5.考虑了关系的闭包与关系的其它运算的联系.2024/9/913返回本章首页

第六节等价关系等价关系是一类最为重要的关系，因为等价关系与集合的分类密切相关,内容有1.以同余关系为例给出等价关系的定义;2.给出了商集的概念3.主要结论是:等价关系与集合的分类相互惟一确定;2024/9/914返回本章首页

第七节偏序关系数的大小，集合中元素的排列次序，计算机程序的执行顺序等都牵涉到次序关系，这些在数学上都表现为序关系的研究,本节主要内容有:1.具有自反性、反对称性、传递性的关系称为偏序关系;2.偏序关系的简化