广东省2024高考数学学业水平合格考试总复习第11章平面向量教师用书教案.docVIP

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第11章平面对量

考纲展示

考情汇总

备考指导

(1)平面对量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景．

②理解平面对量的概念，理解两个向量相等的含义．

③理解向量的几何表示.

本章的重点是平面对量的数量积及其应用，难点是平面对量的线性运算，平面对量基本定理及其应用，解决与向量有关的问题，要始终把握向量的两个根本特征：方向和大小，透彻地理解向量数量积的意义和相关公式的应用.

(2)向量的线性运算

①驾驭向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．

②驾驭向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．

③了解向量线性运算的性质及其几何意义.

2024年1月T10

2024年1月T13

(3)平面对量的基本定理及坐标表示

①了解平面对量的基本定理及其意义．

②驾驭平面对量的正交分解及其坐标表示．

③会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算．

④理解用坐标表示的平面对量共线的条件.

2024年1月T7

2024年1月T4

2024年1月T16

(4)平面对量的数量积

①理解平面对量数量积的含义及其物理意义．

②了解平面对量的数量积与向量投影的关系．

③驾驭数量积的坐标表达式，会进行平面对量数量积的运算．

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积推断两个平面对量的垂直关系.

2024年1月T6

(5)向量的应用

①会用向量方法解决某些简洁的平面几何问题．

②会用向量方法解决简洁的力学问题与其他一些实际问题.

平面对量的线性运算

[基础学问填充]

1．向量的有关概念

名称

定义

备注

向量

既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)

平面对量是自由向量

零向量

长度为0的向量；其方向是随意的

记作0

单位向量

长度等于1个单位的向量

非零向量a的单位向量为±eq\f(a,|a|)

平行向量

方向相同或相反的非零向量

0与任一向量平行或共线

共线向量

方向相同或相反的非零向量

相等向量

长度相等且方向相同的向量

两向量只有相等或不等，不能比较大小

相反向量

长度相等且方向相反的向量

0的相反向量为0

2.向量的线性运算

3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.

[学考真题对练]

1.(2024·1月广东学考)如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是()

A．eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))

C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)) D．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))

D[对于A项，eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，错误；对于B项，eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(DO,\s\up6(→))，错误；

对于C项，eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，错误；

对于D项，eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，正确．故选D．]

2．(2024·1月广东学考)如图，△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，正确的是()

A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b

B．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)a＋eq\f(1,4)b

C．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b

D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq