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2025年广东省江门市数学高三上学期复习试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx=x3?3x2+4的图像上，若存在一点

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：首先，求出函数fx的导数f

f

设点Px,y处f

k

根据题意，f′x与fx

f′xk

由于k也是fx在点P

k

由fx

y

对y求导得：

d

将k的表达式代入dy

3

解这个方程，得到：

6x2?

解得x=0或x=2。由于题目要求

2、已知函数fx=2x?1，若fx的图像关于点a

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

解析：函数fx=2x?1是指数函数，其图像是一条通过点0,0的曲线。由于指数函数是严格单调的，其图像关于y轴对称。而题目中提到图像关于点a,b对称，因此对称点必然是图像的顶点，即当x=0时，

3、已知函数fx=x2+

A.x

B.y

C.x

D.y

答案：A

解析：因为函数fx=x2+4是偶函数，即满足

4、已知函数fx=x2?

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：B

解析：首先，将函数fx的分母进行因式分解，得到f

因为分母不能为零，所以需要找出使得x?32=0

因此，函数fx的定义域为?

选项B符合定义域，所以正确答案是B。

5、已知函数fx=2x3?3x2+4，若存在实数a

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：

首先，我们设fa=2a3

2

整理得：

2

可以将其因式分解为：

2

进一步因式分解得：

2

即：

a

由于2a2?2ab+2b

因此，实数a和b之间的关系是a+b

6、若函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：C

解析：首先求函数fx的导数f′x=3x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=2。接下来，我们检查这两个点是极大值点还是极小值点。由于f″x=6x?6

7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A、21

B、23

C、25

D、27

答案：A

解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得：

a10=3+(10-1)*2=3+18=21

因此，第10项a10的值为21，选项A正确。

8、函数fx=1x?2的图像上存在一点Px0,y0

A.-1

B.1

C.-3

D.3

答案：A

解析：由于直线y=?x+b与曲线fx=1x?2相切，首先需要找到曲线在点P

由于k=?1，我们有?1=?1x0?2

当x0=3时，y0=

由于直线y=?x+b在点P

对于P3,1，代入得1

对于P1,?1，代入得

但是，由于b应该是唯一的值，且题目中k=?1已经给出，所以b的值应该是4

重新审视题目，发现题目中k=?1已经给出，实际上b的值应该是?1，因为在点P处，y0=1和x0=3满足1=?3+b，解得b=4。但是，由于选项中没有4，且b

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若函数fx=ax2

A.a

B.b

C.f

D.f

答案：D

解析：由于fx在x=1处取得极值，故f′1=0。根据导数的定义，f

2、在等差数列{an}中，已知a

A.公差d

B.第n项a

C.前n项和S

D.第n项a

答案：AC

解析：

由等差数列的性质，a4=a1+

13

解得公差d=4，因此选项

接着验证选项B和D，由等差数列的通项公式an=a

a

因此选项B正确，选项D错误。

最后验证选项C，由等差数列的前n项和公式Sn=na1

S

因此选项C正确。

综上所述，正确答案为AC。

3、已知函数fx

A.函数fx在?

B.函数fx在x

C.函数fx在x

D.函数fx的图像与x

答案：B、D

解析：

首先，求出函数fx的一阶导数f

f

令f′x=

接下来，求出fx的二阶导数f

f

当x=1时，f″1=

当x=?1时，f″?

再求出fx的三阶导数f

f

因为f?x在?∞,+

最后，由于函数fx在?∞,+∞上单调递增，且在x=1

综上所述，选项B、D正确。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=3

答案：

让我们计算f2的值。答案：

解析：

将x=2代入给定的函数

我们得到f2

因此，f2

2、已知函数fx=1x?lnx（x

答案：0

解析：

首先，我们需要求出函数fx的导数f

f

对fx

f

为了使f′

?

整理得：

1

将不等式两边同时乘以x2（注意x0

1

解得：

x

但是，由于x0，所以

1

实际上，我们需要解的是：

1

由于x20对于所有x

1+x0的解为x

1

解得：

x

结合x0的条件，我们得到x的取值范围是0,+∞中满足1+x0

3、若函数fx=lnx+2

答案：a≥

解析：