人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率.ppt

;内容索引;自主预习新知导学;一、直线的倾斜角

1.直线的倾斜角;2.如图所示,直线l的倾斜角为()

A.45° B.135°

C.0° D.不存在

解析:由题图可知,直线l的倾斜角为45°+90°=135°.

答案:B;(2)我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tanα.?;(4)在平面直角坐标系中,倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度,它们的对应关系如表所示:;2.(1)已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于();合作探究释疑解惑;;解析:(1)因为0°≤α180°,所以选项A,B,C未分类讨论,均不全面,故不正确.

根据题意,画出大致图形,如图所示.

当0°≤α135°时,直线l1的倾斜角为α+45°,如图①所示;

当135°≤α180°时,直线l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°,如图②所示.故选D.;(2)设直线l2的倾斜角为α2(示意图如图).

由对顶角相等可得,α2=15°+75°=90°,即直线l2的倾斜角为90°.

答案:(1)D(2)90°

反思感悟求直线的倾斜角时,往往借助于图形.结合图形求倾斜角时,应注意倾斜角的范围以及平面几何知识的应用.;【变式训练1】已知y轴正向与直线l向上的方向之间所成的角为30°,则直线l的倾斜角为.?

解析:有如下两种情况:

如图①,直线l向上的方向与x轴正向

之间所成的角为60°,即直线l的倾斜

角为60°.

如图②,直线l向上的方向与x轴正向

之间所成的角为120°,即直线l的倾

斜角为120°.

答案:60°或120°;;由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性,得直线AB的倾斜角为0°;直线BC的倾斜角为60°;直线AC的倾斜角为30°.

(2)如图,当动点D由点A移动到点B时,

直线CD的斜率k由kAC增大到kBC,;本例条件中,将C点坐标改为C,D为线段AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围.;反思感悟当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时,可利用斜率公式求解.应用斜率公式时,应先判定两定点的横坐标是否相等.若相等,则直线垂直于x轴,此时斜率不存在;若不相等,则代入斜率公式求解.;【变式训练2】(1)若经过A(2,1),B(1,m2)两点的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()

A.m1 B.m-1

C.-1m1 D.m1或m-1

(2)经过A(4,-1),B(2,-3)两点的直线的方向向量为(1,k),则k=.?;;【变式训练3】如果A(2,1),B(-2,m),C(6,8)三点在同一条直线上,那么m的值为.?;本课结束