第二章3．匀变速直线运动的位移与时间的关系.docxVIP

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系

核心素养

学习目标

物理观念

(1)理解匀变速直线运动位移与速度的关系．

(2)掌握匀变速直线运动速度与位移的关系式，会用此公式解决相关的匀变速直线运动的问题．

科学思维

(1)通过对公式的推导和应用，使学生进一步领会用数学工具解决物理问题的方法．

(2)通过实例和习题中物理过程的分析，使学生继续学习并习惯运用画运动示意图对物体运动过程进行分析和描述的方法．

科学探究

体验微元法的特点和技巧，把瞬时速度的求法与此比较，让学生感受利用极限思想解决问题的科学方法．

科学态度与责任

(1)能在实际情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值．

(2)通过v-t图像的应用，提高应用数学研究物理问题的能力．

探究点一匀变速直线运动的位移

1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋12at2．当v0＝0时，x＝________(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2.既适用于匀加速直线运动，也适用于匀

2．适用范围：仅适用于________直线运动．

3．公式的矢量性：公式中x、v0、a都是________，应用时必须选取正方向．

4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位．

说明推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法．

任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小．

【拓展延伸】

推导过程中的极限思想

1．把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移近似等于每段起始时刻的速度乘以每段的时间，即对应小矩形的面积．因此，整个过程的位移近似等于各个小矩形面积之和．

2．把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各个小矩形的面积之和，可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

3．把整个过程分得非常非常细，小矩形就会非常多，它们合在一起的面积就等于AP斜线下梯形的面积，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移，如图丙所示．

4．方法总结——应用极限思想的基本思路

【情境思考】

如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来．

(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？

(2)根据位移与时间公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？

【思维提升】对x＝v0t＋12at2

公式意义

反映位移随时间的变化规律．

【说明】不是路程随时间的变化规律．

适用条件

匀变速直线运动

矢量性

公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．

【说明】一般选取初速度v0的方向为正方向．

特殊形式

①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．

②当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)

应用特点

公式x＝v0t＋12at2中包含四个物理量，知道其中任意三个量，

【说明】公式中各物理量的单位应取国际单位制单位．

角度1公式x＝v0t＋12at2

例1一物体的位移与时间的关系式为x＝4t＋2t2(m)，那么它的初速度和加速度分别是()

A．2m/s，4m/s2B．4m/s，2m/s2

C．4m/s，4m/s2D．4m/s，1m/s2

角度2公式x＝v0t＋12at2

例2国歌从响起到结束的时间是48s，国旗上升的高度是17.6m．假设国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4s，然后匀速运动，最后匀减速运动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：

(1)国旗匀加速运动时的加速度大小；

(2)国旗匀速运动时的速度大小．

题后反思

应用位移时间公式解题的一般步骤

角度3公式x＝v0t＋12at2

例3滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初12L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(

A．2tB．(2＋2)t

C．3tD．2t

题后反思

逆向思维法解决刹车类问题

逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该方法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成速度等大反向的匀加速直线运动．

练1一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为()

A．0.5m/s2B．1.0m/s2

C．1.5m/s2D．2.0m/s2

练2在校运动会400m决赛中，一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段，最后赶超了前面一名运动员获得第一名．若该运动员冲刺时的初速度为7m/s，并